线段树模板加部分内容详解

线段树是处理区间问题的一种算法，大概内容就是下图，可以用来处理区间和等相关问题。

 

一、线段树的建立

void build(int l,int r,int now)
{
	if(l == r)//到达叶子结点
	{
		sum[now] = a[l];
		return ;
	}
	int m = (l+r)>>1;
	build(l,m,now<<1);//建立左子树
	build(m+1,r,now<<1|1);//建立右子树
	sum[now] = sum[now<<1]+sum[now<<1|1];//父结点是左右子树的和
}

二、线段树的查找

int Query(int l,int r,int L,int R,int now)//l,r是需要查找的区间，L,R是现在所在区间，now是现在线段树的节点
{
	if(L >= l && R <= r)//如果此时的区间在需要查找的区间的范围内，则输出
		return sum[now];
	int m = (L+R)>>1;
	int ans = 0;
	PushDown(m-L+1,R-m,now);//如果用了区间修改，就需要向下推sum，否则可能会出错
	if(l <= m)
		ans+=Query(l,r,L,m,now<<1);
	if(r > m)
		ans+=Query(l,r,m+1,R,now<<1|1);
	return ans;
}

三、线段树的点修改

void Update(int l,int r,int i,int num,int now)//num是点需要加的值
{
	if(l == r)//到达叶子节点，也就是需要修改的点
	{
		sum[now]+=num;
		return;
	}
	int m = (l+r)>>1;
	if(i <= m)
		Update(l,m,i,num,now<<1);
	else
		Update(m+1,r,i,num,now<<1|1);
	sum[now] = sum[now<<1] + sum[now<<1|1];//依此修改因为点变化而导致的区间变化
}

四、线段树的区间修改

void Update2(int l,int r,int L,int R,int num,int now)
{
	if(L >= l && R <= r)
	{
		sum[now] += num*(R-L+1);
		add[now] += num;
		return ;
	}
	int m = (L+R)>>1;
	PushDown(m-L+1,R-m,now);//区间修改只修改了相应区间，却没有修改子区间，所以需要这个来修改子区间
	if(l <= m) Update2(l,r,L,m,num,now<<1);
	if(r > m) Update2(l,r,m+1,R,num,now<<1|1);
	sum[now] = sum[now<<1] + sum[now<<1|1];
}

五、线段树的向下修改

void PushDown(int ln,int rn,int now)
{	
	if(add[now])//如果为0，子区间就不需要修改
	{
		add[now<<1] += add[now];
		add[now<<1|1] += add[now];
        //标记子区间，之后便可以修改子区间的子区间
		sum[now<<1] += add[now]*ln;
		sum[now<<1|1] += add[now]*rn;
        //向下修改子区间的和
		add[now] = 0;
	}
}

 

线段树比较简单，网上的其他博客都写得很详细，唯一的难点可能就是PushDown，也就是向下推子区间，这个其他博客很少讲，我来解释下。

首先PushDown是用到了区间修改才需要的，通过观察区间修改，我们发现它只修改了区间，而没有修改子区间，举个例子：

图可以在上面找，有区间[1,10]，每个值都是1,，我们要修改区间[1,5]，让该区间的每个值加1，那么，用区间修改Update2函数就可以修改区间[1,5]了，然后修改结束。那么，子区间[1,2]，[3,5]呢？没有修改！所以我们把[1,5]区间位置标记一下，add[位置]加1。

然后我们调用PushDown函数，由于此时[1,5]被标记了，所以先向下标记子区间，再修改子区间的值。通过这个，我们可以修改[1,2]，[3,5]区间的值，然后再将来这两个区间位置标记下，以便将来查找到这两个区间时，再修改[1.2]的子区间[1,1]，[2,2]和[3,5]的子区间[3,4]和[5,5]。