最佳加法表达式（动态规划）

最新推荐文章于 2020-04-20 10:08:45 发布

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利用动态规划和递归策略，解决在n个1-9数字间插入m个加号以求得最小结果的问题。通过分析加号位置的影响，递归处理前一部分数字的最小加法表达式。例如，对于12345和m=2，可以得出不同加号位置下的最小值。代码实现这一逻辑。

题目：有一个含有n个1-9的数字，在中间加m个加号，求最小的结果

思路：动态规化，利用递归，v(n,m)。

举个例子吧

12345

5个数字中加入2个加号，此时n=5，m=2

假设最后一个加号在4后面，则1+234+5或12+34+5或123+4+5

假设最后一个加号在3后面，则1+23+45 或 12+3+45，

假设最后一个加号在2后面，则1+2+345

看到共同点了吗，当把最后的加号加到第i个数字后面时，后面的数字就不变

如例1最后是加5，例2最后是加45，例3最后是加345

那么，接下来呢？

我们只需要按照这个原理递归求前面的的就行了

如例1就是求1234的最小值，例2就是求123的最小值，例3就是求12的最小值（中间一个加号）

以下是代码：

#include <cstdio>  
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define NINF 0xc0c0c0c0
ll dp[111][111];
ll num[111];//初始值
ll number[111][111];//定义一个number[i][j]，表示从第i个数字到第j个数字所组成的整数
void set(int n)//初始化number数组
{
	for(int i = 1;i <= n;i++)
	{
		number[i][i] = num[i];
		for(int j = i+1;j <= n;j++)
			number[i][j] = number[i][j-1]*10+num[j];
	}
}
ll V(int n,int m)
{
	if(m == 0)//m等于0时代表不插入加号，那么结果就等于第1到第n个数字组成的整数
		return number[1][n];
	else if(n <= m)//n个数字最多插入n-1个加号吧？初始化为最大值，使之不造成影响
		return INF;
	else
	{
		if(dp[n][m] != 0)
			return dp[n][m];//防止超时
		long long fin = INF;
		for(int i = m;i <= n-1;i++)//从第m个数字到倒数第二个数字循环，查找其中的最小值
			fin = min(fin,V(i,m-1)+number[i+1][n]);
		return dp[n][m] = fin;
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	while(cin >> n >>m)
	{
		for(int i = 1;i <= n;i++)
			cin >> num[i];
		set(n);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		cout << V(n,m) <<endl;
	}
	return 0;
}