位运算

位运算在我们编程中效率极高，所以多用位运算可以极大提高我们程序的效率。

位运算一共有五种：与、或、异或、左移、右移。
一、与、或
题目：判断一个字符串中的字符是否唯一，并且字符只包含a-z。
分析：a-z 一共26个字母，如果用位运算，只需26位即可，初始所有位设置为0，如果某个字符第一次出现，则将0变为1，如果某个字符再次出现，直接返回false，判断某个字符是否重复出现，则用到位运算中的与。
代码：

bool isUnique3(string s)
{
    int check = 0;  //把所有位初始化为0
    int len = s.length();
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        int v =int( s[i] - 'a');
        if (check & (1 << v))  //如果某个字符以前出现过，位相与结果不为0
            return false;
        check |= (1 << v);   //如果某字符第一次出现，则用位或运算，将0变为1
    }
    return true;
}

总结:
通过与运算，我们可以用来判断某一个二进制位；
通过或运算，我们可以用来改变某一个二进制位。
（N-1）&N，相当于把整数N的二进制表示中最右边的1变为0

二、异或
题目：一个整形数组，只有1个数出现1次，其他数都出现2次。请找到这个出现1次的数。
分析：题目很有特点，所有数都出现2次，只有一个数出现1次，用异或可能有奇效，将所有整数进行异或处理，出现两次的整数用异或处理后变为0，最后结果即为只出现一次的数。
直接这么想可能有些难度，例2^3^3^4^4，可以看做2^(3^3)^(4^4)，这样就不难理解了。
因为 X^X=0 ; 0^X=X.
代码：

int intOnly(int *a, int len)
{
    int sum = 0;
    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        sum ^= a[i];
    }
    return sum;
}

总结：
X^X=0 ; 0^X=X
两个数相同，异或结果为假；
两个数不同，异或结果为真。

三、左移
左移： m<<n表示将m左移n位，左移时，最左边的n位被丢弃，同时在最右边补上n个0。例00001010<<2 = 00101000; 10001010<<3 = 01010000.
m<<n如果左移没有超过界限，则表示乘以2的n次方。无论m为整数还是负数。
若m为正数，不难理解；
若m为负数，因为在计算机内部，数字是用补码表示的，不超过界限，则m的前几位全为1，左移了以后，符号位仍为1，所以也就不难理解了。

四、右移
右移：m>>n表示将m右移n位，右移时，最右边的n位被丢弃，最左边的n位用符号位代替。
例：00001010>>2 = 00000010 ; 10001010>>3 = 11110001.

题目：实现一个函数，输入一个整数n，输出该数二进制表示中1的个数。
分析：方法一：右移整数n，因为n为整数，所以右移31次，用n和1相与32次。如果不是用32来控制循环次数，而是用while(n)来控制循环，当n为负数时，无论右移多少次，都不可能跳出循环，就会陷入死循环，因为当n为负数时，右移时左边补充的全为1。
方法二：首先把n和1进行与运算，判断n的最后一位是否为1，然后把1左移一位，再和n进行与运算，判断n的倒数第二位是否为1，依次类推……
代码：

//方法一
int NumberOf1(int n)
{
    int flag = 0;  //flag用来统计1的个数
    for (int i = 0; i < 32; ++i)
    {
        if (n & 1)
        {
            ++flag;
        }
        n = n >> 1;
    }
    return flag;
}

//方法二

int NumberOf1(int n)
{
    int flag = 0;  //统计1的个数
    unsigned int m = 1; //m左移31次，分别和n进行与运算
    for (int i = 0; i < 32; ++i)
    {
        if (n & m)
        {
            ++flag;
        }
        m = m << 1;
    }
    return flag;
}

总结：
如果要对每一位进行操作，则左移和右移将会极大简便我们的程序。