Python做矩阵运算

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Python使用NumPy包完成了对N-维数组的快速便捷操作。使用这个包，需要导入numpy。SciPy包以NumPy包为基础，大大的扩展了numpy的能力。为了使用的方便，scipy包在最外层名字空间中包括了所有的numpy内容，因此只要导入了scipy，不必在单独导入numpy了！但是为了明确哪些是numpy中实现的，哪些是scipy中实现的，本文还是进行了区分。以下默认已经：import
numpy as np 以及 impor scipy as sp

下面简要介绍Python和MATLAB处理数学问题的几个不同点。1.MATLAB的基本是矩阵，而numpy的基本类型是多为数组，把matrix看做是array的子类。2.MATLAB的索引从1开始，而numpy从0开始。

1.建立矩阵

a1=np.array([1,2,3],dtype=int)  
#建立一个一维数组，数据类型是int。也可以不指定数据类型，使用默认。几乎所有的数组建立函数都可以指定数据类型，即dtype的取值。

a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]])  
#建立一个二维数组。此处和MATLAB的二维数组（矩阵）的建立有很大差别。

同样，numpy中也有很多内置的特殊矩阵：

b1=np.zeros((2,3))  
  #生成一个2行3列的全0矩阵。注意，参数是一个tuple：(2,3)，所以有两个括号。完整的形式为：zeros(shape,dtype=)。相同的结构，有ones()建立全1矩阵。empty()建立一个空矩阵，使用内存中的随机值来填充这个矩阵。

b2=identity(n)    #建立n*n的单位阵，这只能是一个方阵。

b3=eye(N,M=None,k=0)  
  #建立一个对角线是1其余值为0的矩阵，用k指定对角线的位置。M默认None。

此外，numpy中还提供了几个like函数，即按照某一个已知的数组的规模（几行几列）建立同样规模的特殊数组。这样的函数有zeros_like()、empty_like()、ones_like()，它们的参数均为如此形式：zeros_like(a,dtype=)，其中，a是一个已知的数组。

c1=np.arange(2,3,0.1)  
#起点，终点，步长值。含起点值，不含终点值。

c2=np.linspace(1,4,10)  
  #起点，终点，区间内点数。起点终点均包括在内。同理，有logspace()函数

d1=np.linalg.companion(a)  
  #伴随矩阵

d2=np.linalg.triu()/tril()  
#作用同MATLAB中的同名函数

e1=np.random.rand(3,2)  
  #产生一个3行2列的随机数组。同一空间下，有randn()/randint()等多个随机函数

fliplr()/flipud()/rot90()  
  #功能类似MATLAB同名函数。

xx=np.roll(x,2)  
#roll()是循环移位函数。此调用表示向右循环移动2位。

2.数组的特征信息

先假设已经存在一个N维数组X了，那么可以得到X的一些属性，这些属性可以在输入X和一个.之后，按tab键查看提示。这里明显看到了Python面向对象的特征。

X.flags      #数组的存储情况信息。

X.shape  
  #结果是一个tuple，返回本数组的行数、列数、……

X.ndim    #数组的维数，结果是一个数

X.size      #数组中元素的数量

X.itemsize  
  #数组中的数据项的所占内存空间大小

X.dtype      #数据类型

X.T    #如果X是矩阵，发挥的是X的转置矩阵

X.trace()      #计算X的迹

np.linalg.det(a)    #返回的是矩阵a的行列式

np.linalg.norm(a,ord=None)  
  #计算矩阵a的范数

np.linalg.eig(a)  
  #矩阵a的特征值和特征向量

np.linalg.cond(a,p=None)  
  #矩阵a的条件数

np.linalg.inv(a)  
  #矩阵a的逆矩阵

3.矩阵分解

常见的矩阵分解函数，numpy.linalg均已经提供。比如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些 算法为了方便计算或者针对不同的特殊情况，还给出了多种调用形式，以便得到最佳结果。

4.矩阵运算

np.dot(a,b)用来计算数组的点积；vdot(a,b)专门计算矢量的点积，和dot()的区别在于对complex数据类型的处理不一样；innner(a,b)用来计算内积；outer(a,b)计算外积。

专门处理矩阵的数学函数在numpy的子包linalg中定义。比如np.linalg.logm(A)计算矩阵A的对数。可见，这个处理和MATLAB是类似的，使用一个m后缀表示是矩阵的运算。在这个空间内可以使用的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常规exp()对应有三种矩阵形式：expm()使用Pade近似算法、expm2()使用特征值分析算法、expm3()使用泰勒级数算法。在numpy中，也有一个计算矩阵的函数：funm(A,func)。

5.索引

numpy中的数组索引形式和Python是一致的。如：

x=np.arange(10)

print x[2]  
  #单个元素，从前往后正向索引。注意下标是从0开始的。

print x[-2]  
  #从后往前索引。最后一个元素的下标是-1

print x[2:5]  
  #多个元素，左闭右开，默认步长值是1

print x[:-7]  
  #多个元素，从后向前，制定了结束的位置，使用默认步长值

print x[1:7:2]    #指定步长值

x.shape=(2,5)  
  #x的shape属性被重新赋值，要求就是元素个数不变。2*5=10

print x[1,3]  
  #二维数组索引单个元素，第2行第4列的那个元素

print x[0]    #第一行所有的元素

y=np.arange(35).reshape(5,7)  
  #reshape()函数用于改变数组的维度

print y[1:5:2,::2]  
  #选择二维数组中的某些符合条件的元素