浅层神经网络：反向传播公式推导

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#神经网络 #深度学习 #反向传播

本文为神经网络与深度学习课程的学习笔记，包含详细的公式推导，旨在帮助读者更好地理解和掌握神经网络的基本原理及其应用。
神经网络的反向传播公式推导
hywel_xue的博客
08-22 2005
写在前面 机器学习算法工程师的面试中常会问到一个很基础的问题，那就是反向传播公式的推导，今天看了下吴恩达老师的公开课《神经网络和深度学习》，将一些推导过程记录下来。 逻辑回归反向传播的推导 逻辑回归是最简单的神经网络，先从逻辑回归入手，有助于后面的理解。 上图是一个逻辑回归正向传播的示意图。具体细节不再描述。 损失函数L(a,y)=−yloga−(1−y)log(1−a)L(a,y)...
神经网络反向传播算法公式推导详解
hsn_xiaoshu的专栏
09-22 2007
1.   基本结构理解 神经网络的基本结构如下图所示        神经网络结构理解： 不论神经网络的结构如何复杂，都可以将其理解为一个输入向量到输出的一个函数。将神经网络应用到分类问题上，其目标为：使得训练数据的真实标签与网络中最后一层输出的差值尽可能的小，即损失函数尽可能小。         神经网络训练： 即通过给神经网络输入不同的训练数据，不停的调整网络中的参
反向传播算法（过程及公式推导）
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Arthur-Chen的专栏
04-01 20万+
反向传播算法（Backpropagation）是目前用来训练人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的最常用且最有效的算法。
浅层神经网络反向传播推导过程--手写
weixin_38621449的博客
03-12 281
三个特征值，一个隐藏层（四个神经元），一个输出层（一个神经元），激活函数为sigmoid，损失函数为logloss=-(yloga)-(1-y)log(1-a) 手写推导过程为：右上角角标嫌麻烦写到了右下角，请读者不要和神经元位置混淆 过程略有简化，读者明白意思即可 m个样本的结果如下： ...
神经网络背后的数学原理：反向传播过程及公式推导
deephub
12-01 6961
反向传播是神经网络通过调整神经元的权重和偏差来最小化其预测输出误差的过程。但是这些变化是如何发生的呢?如何计算隐藏层中的误差?微积分和这些有什么关系?在本文中，你将得到所有问题的回答。让我们开始吧。 在了解反向传播的细节之前，让我们先浏览一下整个神经网络学习过程: 神经网络是如何进行学习的？ 神经网络中的学习过程分为三个步骤。 第 1 步：将数据输入神经网络。 该输入数据顺序通过神经网络的不同层，并在最终输出层产生输出或预测。 数据从输入层流向输出层的整个过程称为前向传播。 我们将在下面看到前向传播的细节。
Batch Normalization原理 与 反向传播公式推导
北溟客的博客
07-12 900
1.Batch Normalization的动机 在进行深度神经网络训练过程中，每一层的输入的分布在不断训练过程中都会发生变化。我们知道，神经网络每一层都相当于一个概率分布函数，将信息输入该函数，就会输出相应的分类或回归结果。我们最希望的是每次的输入的概率分布都是相同的，这样训练的到的每一层网络都能够更加接近真实的输入输出关系。但是不幸的是，随着网络参数的不断更新，输出结果也在不断变动之中，导致下一层的输入样本的概率分布也在变化。这种分布的改变到比较深的层次就会产生很大影响，深层的神经网络每次更新参数就会变
吴恩达反向传播算法推导,吴恩达卷积神经网络ppt
shirley67269的博客
08-31 809
作为人工智能成果的集大成者，无人车在机器学习领域仍有很大发展空间，吴恩达在演讲中描述了无人驾驶的传统模型：通过图片观测附近的车(cars)与行人(pedestrians)，计算出该有的路径规划(plan)，然后通过公式/规则判断出应该进行的下一步行动(steering)，如果可以直接把图片处理成最终的操作指令可以指数级提高反应速度，带来效率提升。Hopfiled网络也提供了模拟人类记忆的模型。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。...
深度神经网络和反向传播,双向传播的神经网络
super67269的博客
08-31 976
下面我尽可能地用简单的语言来阐述下我的看法（叙述中假设你已经大致知道什么是深度学习和神经网络：大数据和高性能计算在如今的互联网时代，都让神经网络有了前所未有的“更深”的可能，一批新方法被发明出来（DenoiseAutoencoder、图像识别中，他提出了利用RBM预训练的方法。几年后人们发现？3，抛砖引玉。在这个框架下？...
第二章 浅层神经网络
blzhizhuang的博客
07-08 461
1 神经网络概述 在上一章的学习中我们了解了逻辑回归，实际上逻辑回归就是一个最简单的神经网络模型，这里我们将学习具有隐藏层的神经网络，具体而言就是我们在输入层和输入层中增加了一个隐藏层，从计算的角度而言，就是在逻辑回归的正向和反向传播过程中增加了一次重复的运算。 上图的正向传播过程分为两层，第一层是输入层到隐藏层，用右上角的[1]表示层数： 第二层是隐藏层到输出层： 类似于逻辑回归，我们需要通过反向传播计算参数，其流程如下所示 2 神经网络的正向传播过程 1 单个...
BP反向传播算法原理及公式推导
chaojianmo的博客
03-21 2271
BP（Back Propagation）神经网络通常是指具有三层网路结构的浅层神经网络。 反向传播算法 这个网络只有3层，分别是蓝色的输入层、绿色的隐藏层和红色的输出层。 假设给了m个训练样本，第i个输入输出对表示为： 其中，x和y是3维向量。对于输入x，我们把g称作神经网络的预测（输出）值。 对于每个训练样本来说，有： 给定输入x，我们要找到使得预测值g与输出值y相等或比较...
BP反向传播神经网络介绍及公式推导
07-08
神经网络中的反向传播（BackPropagation）介绍及公式推导 神经网络中的激活函数的作用，最常用的两个激活函数Sigmoid 和TanH 代价函数对介绍二次代价函数(Quadratic Cost)，交叉熵代价函数(Cross-entropy Cost)
反向传播算法推导—全连接神经网络
07-07
反向传播算法是人工神经网络训练时采用的一种通用方法，在现代深度学习中得到了大 规模的应用。全连接神经网络(多层感知器模型，MLP)，卷积神经网络(CNN)，循环神 经网络(RNN)中都有它的实现版本。算法从多元复合函数求导的链式法则导出，递推的 计算神经网络每一层参数的梯度值。算法名称中的“误差”是指损失函数对神经网络每一层 临时输出值的梯度。反向传播算法从神经网络的输出层开始，利用递推公式根据后一层的误 差计算本层的误差，通过误差计算本层参数的梯度值，然后将差项传播到前一层
神经网络——反向传播算法公式推导
别来的博客
03-15 3399
神经网络反向传播三层结构公式推导，记录学习过程。
神经网络的反向传播算法推导
milkhq的博客
09-27 5707
有了上一篇神经网络的反向传播算法推导 — 前期知识准备 做铺垫，下一步来看看反向传播算法具体的推导过程。 一、定义 机器学习中常说的两个函数： 损失函数 (loss function)：是定义在单个样本上的，算的是一个样本的值和预测值的误差，记为C(Θ)； 代价函数 (cost function)：是定义在整个训练集上的，是所有样本误差的平均，也就是损失函数的平均，记为J(Θ)； 假设函数： 二、神经网络结构图 以三层神经网络为例： ...
神经网络反向传播算法公式推导
https://github.com/heatMa
11-23 1329
从上述示例可以看到，每层的梯度依赖于上一层的激活值和当前层的损失梯度。梯度的传递通过链式法则一步步向前传播，从最初的损失函数计算开始，直到最终的输入层的权重和偏置。，损失函数为均方误差（MSE）。
Coursera吴恩达《神经网络与深度学习》课程笔记（4）-- 浅层神经网络
红色石头的专栏
09-18 3万+
我的个人网站：红色石头的机器学习之路 我的知乎主页：红色石头 我的微博：RedstoneWill的微博 我的GitHub：RedstoneWill的GitHub 我的微信公众号：红色石头的机器学习之路（ID：redstonewill） 上节课我们主要介绍了向量化、矩阵计算的方法和python编程的相关技巧。并以逻辑回归为例，将其算法流程包括梯度下降转换为向量化的形...
back propagation反向传播（浅层神经网络分析示例）
FH的博客
05-23 456
back propagation一个浅层的神经网络参数和中间变量解释前向传播反向传播代码示例 一个浅层的神经网络 上图是一个，3层的神经网络，2个隐藏层+1个输出层；输入层 特征维度为3。 上图时一个神经元的结构，有一个线性函数 和 一个非线性的激活函数组成。 z=wTx z=w^Tx z=wTx a=σ(z)=1/(1+e−z) a=\sigma(z)= 1/(1+e^{-z}) a=σ...
神经网络反向传播推导
邹九的个人博客
03-14 1303
对于单层神经网络而言，权重和输入都是可以求梯度的，梯度和损失函数相关联不和权重关联 单层感知机可见： ZouJiu1/deep-learning: 入门DeepLearning练习 (github.com)https://github.com/ZouJiu1/deep-learning ...
神经网络的反向传播算法是什么，并说明其的作用
最新发布
06-17
### 神经网络反向传播算法及其作用 #### 什么是神经网络的反向传播算法？ 反向传播算法（Back Propagation, BP）是一种用于训练多层神经网络的学习算法，它基于梯度下降法来优化误差函数。通过利用神经网络的层次结构，BP 算法能够高效地计算梯度，并据此更新网络中的权重和偏置[^1]。 #### 反向传播算法的作用 反向传播算法的核心作用在于通过最小化误差函数来调整神经网络的参数，从而使网络能够更好地拟合训练数据。具体来说，其作用包括以下几点： - **误差计算**：BP 算法首先计算输出层的误差，然后将该误差逐层向前传播到隐藏层，从而得到每一层的误差[^3]。 - **梯度计算**：在误差传播的过程中，BP 算法会计算每个参数相对于误差函数的梯度，这些梯度信息用于指导参数的更新[^2]。 - **参数更新**：根据计算得到的梯度，BP 算法使用梯度下降法或其他优化方法来更新神经网络的权重和偏置，以逐步减小误差函数的值[^1]。 #### 反向传播算法的工作流程 BP 算法的工作流程可以分为以下几个部分： 1. **前向传播**：输入数据通过网络逐层传递，直到输出层生成预测结果。 2. **误差计算**：根据预测结果与真实标签之间的差异，计算输出层的误差。 3. **误差反向传播**：从输出层开始，逐层向前计算每一层的误差，直到输入层。 4. **参数更新**：利用计算得到的梯度，更新每一层的权重和偏置，目标是使误差函数逐渐减小。 #### 反向传播算法的数学推导 BP 算法的数学推导涉及链式法则的应用，以计算每一层参数的梯度。例如，对于某一层的权重 \( w \)，其梯度可以通过以下公式计算： \[ \frac{\partial E}{\partial w} = \frac{\partial E}{\partial a} \cdot \frac{\partial a}{\partial z} \cdot \frac{\partial z}{\partial w} \] 其中，\( E \) 表示误差函数，\( a \) 表示激活值，\( z \) 表示加权输入[^3]。 #### 反向传播算法的优点 - **高效性**：BP 算法利用了神经网络的层次结构，避免了对所有参数直接求导的复杂计算。 - **通用性**：BP 算法不仅适用于多层前馈神经网络，还可以扩展到其他类型的神经网络[^2]。 #### 反向传播算法的局限性 尽管 BP 算法具有诸多优点，但它也存在一些局限性： - **梯度消失问题**：在深度神经网络中，误差信号在反向传播过程中可能会逐渐减小，导致浅层网络的参数难以有效更新[^3]。 - **局部最优解**：BP 算法可能陷入局部最优解，无法找到全局最优解[^1]。 #### 示例代码 以下是一个简单的 Python 代码示例，展示如何使用 BP 算法训练一个两层神经网络： ```python import numpy as np # 定义 sigmoid 激活函数及其导数 def sigmoid(x): return 1 / (1 + np.exp(-x)) def sigmoid_derivative(x): return x * (1 - x) # 输入和输出数据 X = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]) y = np.array([[0], [1], [1], [0]]) # 初始化权重 np.random.seed(1) weights0 = 2 * np.random.random((2, 2)) - 1 weights1 = 2 * np.random.random((2, 1)) - 1 # 训练过程 for i in range(10000): # 前向传播 layer0 = X layer1 = sigmoid(np.dot(layer0, weights0)) layer2 = sigmoid(np.dot(layer1, weights1)) # 计算误差 layer2_error = y - layer2 # 反向传播 layer2_delta = layer2_error * sigmoid_derivative(layer2) layer1_error = layer2_delta.dot(weights1.T) layer1_delta = layer1_error * sigmoid_derivative(layer1) # 更新权重 weights1 += layer1.T.dot(layer2_delta) weights0 += layer0.T.dot(layer1_delta) print("Output after training:") print(layer2) ```
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