多重部分和问题

原创于 2016-05-21 20:09:34 发布 · 831 阅读

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本文介绍了一种解决背包问题的方法，通过动态规划算法判断能否从给定的不同大小的数字中选择若干个，使得其总和恰好等于给定的目标值K。提供了两种实现方式，一种使用二维布尔型动态规划数组，另一种使用一维整型动态规划数组。

问题及代码：

有n种不同大小的数字a[i]，每种各m[i]个。判断是否可以从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K。

代码① dp[i]表示以a[i]为末尾的最长上升子序列的长度。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10010

int n,K,a[MAXN],m[MAXN];
bool dp[MAXN][MAXN];

void solve()
{
    dp[0][0]=true;
    int i,j,k;
    for(i=0; i<n; ++i)
        for(j=0; j<=K; ++j)
            for(k=0; k<=m[i]&&k*a[i]<=j; ++k)
                dp[i+1][j]|=dp[i][j-k*a[i]];
    if(dp[n][K]) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
}

int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=0; i<n; ++i)
        cin>>a[i];
    for(i=0; i<n; ++i)
        cin>>m[i];
    cin>>K;
    solve();
    return 0;
}
/*
n a m k
3
3 5 8
3 2 2
17
*/

代码② dp[i]表示长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10010

int n,K,a[MAXN],m[MAXN];
int dp[MAXN];

void solve()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    int i,j;
    for(i=0; i<n; ++i)
        for(j=0; j<=K; ++j)
        {
            if(dp[j]>=0) dp[j]=m[i];
            else if(j<a[i]||dp[j-a[i]]<=0) dp[j]=-1;
            else dp[j]=dp[j-a[i]]-1;
        }
    if(dp[K]>=0) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
}

int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=0; i<n; ++i)
        cin>>a[i];
    for(i=0; i<n; ++i)
        cin>>m[i];
    cin>>K;
    solve();
    return 0;
}
/*
n a m k
3
3 5 8
3 2 2
17
*/