山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛-Alice and Bob（二进制&&找规律）

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#二进制 #C++

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本文探讨了如何解决多项式系数计算的问题，并提供了详细的解题思路及代码实现，包括二进制转换和模运算的应用。

Alice and Bob

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题目描述

Alice and Bob like playing games very much.Today, they introduce a new game.

There is a polynomial like this: (a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1). Then Alice ask Bob Q questions. In the expansion of the Polynomial, Given an integer P, please tell the coefficient of the x^P.

Can you help Bob answer these questions?

输入

The first line of the input is a number T, which means the number of the test cases.

For each case, the first line contains a number n, then n numbers a0, a1, .... an-1 followed in the next line. In the third line is a number Q, and then following Q numbers P.

1 <= T <= 20

1 <= n <= 50

0 <= ai <= 100

Q <= 1000

0 <= P <= 1234567898765432

输出

For each question of each test case, please output the answer module 2012.

示例输入

示例输出

2
0

提示

The expansion of the (2*x^(2^0) + 1) * (1*x^(2^1) + 1) is 1 + 2*x^1 + 1*x^2 + 2*x^3

来源

2013年山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛

题目意思：

给定(a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1)

这个式子的系数a，展开这个式子后，求x^q的系数。

解题思路：

(a0x^(2^0)+1) (a1 * x^(2^1)+1).......(an-1 * x^(2^(n-1))+1)

展开看看：

当n=0：

1+a₀*x^2⁰

当n=1：

1+ a₀ *a₁*x^2⁰*x^2¹+a₁*x^2¹+a₀*x^2⁰

当n=2：

1+ a₀ *a₁*a₂*x^2⁰*x^2¹*x^2²+a₂*x^2²+a₁*x^2¹+a₀*x^2⁰+a₂*a₁*x^2²*x^2¹+a₁*a₀*x^2¹ *x^2⁰+ a₂*a₀*x^2²*x^2⁰

………………

所以展开式中不存在可以合并同类项的情况，直接借助系数a就可以运算。

先看下面这张表（q在题目中是x的指数）：

q 二进制 x的指数

1 1 (2⁰)

2 10 (2¹)

3 11 (2¹+2⁰)

4 100 (2²)

5 101 (2²+2⁰)

6 110 (2²+2¹)

7 111 (2²+2¹+2⁰)

8 1000 (2³)

9 1001 (2³+2⁰)

发现了什么规律？

对了，就是把指数转换成二进制数，再把二进制数中所有“1”的权值都加起来！！

举个栗子：

q=3时，x^3的系数=a[1]*a[0]；

q=6时，x^6的系数=a[2]*a[1]；

q=7时，x^7的系数=a[2]*a[1]*a[0]；

q=10时，x^10的系数=a[3]*a[1]；

这些得到的系数就是题目要求的答案呀~

还有个坑，就是用C语言的printf输出死活都是WA，一改成C++的cin就AC了，估计是long long的格式控制问题吧。。

(⊙v⊙)嗯发现了，我在山理工的oj下提交这道题long long 不能用%I64d，用%lld就能过了~

下面上代码：

/*
* Copyright (c) 2016, 烟台大学计算机与控制工程学院
* All rights reserved.
* 文件名称：number.cpp
* 作    者：单昕昕
* 完成日期：2016年4月12日
* 版 本 号：v1.0
*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int a[51];//a0~an-1
long long ans,p;
int main()
{
    int t,i,n,q;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(i=0; i<n; ++i)
            cin>>a[i];
        cin>>q;
        while(q--)
        {
            i=0;
            ans=1;
            cin>>p;
            while(p)
            {
                //注意！！当此n下无指数p时，即位数超出n
                if(i>=n)
                {
                    ans=0;
                    break;
                }//下面是一个类似于转换二进制的过程
                if(p%2)
                    ans=(ans*a[i])%2012;
                ++i;
                p/=2;
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}