HDU 1576-A/B(拓展欧几里得算法)

本文介绍了一道算法题目,通过使用拓展欧几里得算法求解(A/B)%9973的问题。给出了两段AC代码,并详细解释了算法背后的数学原理。

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问题及代码:

Problem E A/B-(A/B)%9973

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Problem Description

要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T,表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060


/*
*Copyright (c)2015,烟台大学计算机与控制工程学院
*All rights reserved.
*文件名称:HDU.cpp
*作    者:单昕昕
*完成日期:2015年3月2日
*版 本 号:v1.0
*/ 
//AC代码1
#include<iostream>
using namespace std;
int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exGcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int b,x,y,t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        exGcd(b,9973,x,y);
        x=x*n;
        x=(x%9973+9973)%9973;
        cout<<x<<endl;
    }
}
//AC代码2
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exGcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int b,x,y,t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        exGcd(b,9973,x,y);
        x*=n;
        x%=9973;
        x+=9973;
        cout<<x<<endl;
    }
}





运行结果:



知识点总结:

拓展欧几里得算法。

乘法逆元。


学习心得:

研究了一个多小时才看懂拓展欧几里得算法怎么用。

n = A%9973, 设A / 9973 = y;

A / B = x    得    A = B * x;

有: B*x - 9973 * y =  n;

由n=A%9973,得A=n+y*9973,即n=A-9973y;

又由扩展欧几里得公式得:ax+by=gcd(a,b);

由A必能被B整除,即A%B==0,所以设A/B=X,A=B*X,得n=Bx-9973y。


引自yanghuaqings:
这道题应该用拓展欧几里德算法,总的思路是 (N = 9973):(A/B)%N = ( (A%N) * (1/B)%N)%N
因为 gcd(B,N) = 1,所以 原式= (n * (gcd(B,N)/B)%N)%N
又因为根据拓展欧几里德算法可以得到一组x,y,使得gcd(B,N) = B*x + N*y,代入上式就可以得到
(n * (x + N*y/B)%N)%N= ((n%N) * (x + N*y/B)%N)%N= (n*(x+N*y/B))%N
因为y < B,所以y/B = 0所以原式G= (n*x)%N
又因为x可能为负,所以只要G = (G%N+N)%N,就可以化成正的了。



<think>我们正在解决一个关于Hi3861开发板在OpenHarmony环境中编译MQTT相关示例时出现的文件路径错误问题。用户提到了几个关键路径:hi3861_hdu_iot_application,paho_mqtt,MQTTPacket,MQTTClient-C,ohos。我们需要根据引用内容来定位问题。根据引用[3],我们得知在Hi3861的示例程序中,有一个features列表,其中包含MQTT相关的示例(如"26_paho.mqtt.embedded-c:app")。用户可能是在编译这个示例时遇到了文件路径错误。常见问题(引用[1])包括:1.Sources源文件路径不正确2.Include_dirs头文件路径不正确3.JSON语法错误(如缺少逗号)4.注释处理不当因此,我们需要检查与MQTT示例相关的BUILD.gn文件,确保源文件和头文件路径正确,并且没有语法错误。步骤:1.确认MQTT库是否已经正确放置在vendor目录下。通常,第三方库(如paho.mqtt.embedded-c)应该放在vendor的某个子目录中。2.检查示例程序的BUILD.gn文件(如demo/BUILD.gn)中是否正确定义了源文件和头文件路径。3.检查依赖的库(如MQTTPacket、MQTTClient-C)是否在项目中存在,并且路径正确。具体到用户的问题,错误可能是由于在编译26号示例时,系统找不到paho.mqtt.embedded-c库的相关文件。我们需要查看该示例的构建脚本。根据引用[3]中的示例,我们注意到在demo/BUILD.gn中,每个feature对应一个示例程序。因此,26号示例对应的构建目标在features中为"26_paho.mqtt.embedded-c:app"。这个目标应该对应一个名为app.gn的文件,位于26_paho.mqtt.embedded-c目录下。我们需要检查这个app.gn文件中的路径设置。假设项目结构如下:```vendor└──hihope└──hispark_pegasus└──demo├──26_paho.mqtt.embedded-c│├──app.gn│└──...(源文件)└──BUILD.gn```在app.gn中,应该定义了源文件路径和头文件路径。例如:```python#示例app.gn内容import("//build/lite/config/component/lite_component.gni")executable("app"){output_name="app"sources=["paho_mqtt_demo.c",#其他源文件]include_dirs=["//vendor/hihope/hispark_pegasus/demo/26_paho.mqtt.embedded-c",#MQTT库的头文件路径"//vendor/paho.mqtt.embedded-c/MQTTPacket/src","//vendor/paho.mqtt.embedded-c/MQTTClient-C/src",]deps=["//vendor/paho.mqtt.embedded-c:MQTTPacket","//vendor/paho.mqtt.embedded-c:MQTTClient-C",]cflags=["-Wno-unused-variable"]}```同时,在vendor/paho.mqtt.embedded-c目录下,应该有两个库的构建目标(BUILD.gn文件),例如:```python#vendor/paho.mqtt.embedded-c/BUILD.gnstatic_library("MQTTPacket"){sources=["MQTTPacket/src/MQTTConnectClient.c","MQTTPacket/src/MQTTConnectServer.c",...#其他源文件]include_dirs=["MQTTPacket/src"]}static_library("MQTTClient-C"){sources=["MQTTClient-C/src/MQTTClient.c"]include_dirs=["MQTTPacket/src",#依赖MQTTPacket的头文件"MQTTClient-C/src"]deps=[":MQTTPacket"]}```解决方案:1.确认paho.mqtt.embedded-c库已经正确下载并放置在vendor目录下(可能是vendor/paho.mqtt.embedded-c)。2.检查26_paho.mqtt.embedded-c示例的app.gn文件中的include_dirs和deps是否指向正确的路径。3.检查paho.mqtt.embedded-c库的BUILD.gn文件是否存在,且语法正确(如逗号、括号等)。如果用户遇到找不到文件的问题,可能是路径大小写不一致,或者路径层级不对。需要确保在app.gn中引用的路径与实际目录结构一致。另外,根据引用[1],还要检查JSON配置(如果有)和注释符号的使用。如果用户是在修改后的代码中出现问题,请确保在BUILD.gn中取消注释了MQTT示例(即去掉26号前面的#号)。如果问题仍然存在,可以尝试以下步骤:-检查整个项目的目录结构,确保MQTT库的源文件和头文件在正确的位置。-查看编译错误信息,确定是哪个文件找不到,然后根据错误信息调整路径。注意:在OpenHarmony的构建系统中,路径通常从根目录开始(//表示根目录),因此要确保路径从根目录开始正确。例如,如果paho.mqtt.embedded-c库放在vendor目录下,则路径应为:`"//vendor/paho.mqtt.embedded-c/MQTTPacket/src"`。如果用户将库放在其他地方,则需要相应调整路径。最后,如果用户使用的不是hihope的示例,而是自己的项目,那么需要在自己的BUILD.gn中正确配置这些路径。希望这些步骤能帮助用户解决问题。</think>针对Hi3861开发板在编译MQTT相关库时出现的文件路径错误问题,结合引用内容和OpenHarmony开发经验,解决方案如下: ### 问题分析 根据引用[3],MQTT示例(`26_paho.mqtt.embedded-c:app`)在`BUILD.gn`中属于可选编译项。路径错误通常由以下原因导致: 1. **头文件/源文件路径未正确配置**(引用[1]) 2. **MQTT库未正确集成到工程中** 3. **GN构建脚本语法错误**(如缺少逗号或括号) ### 解决方案 #### 步骤1:验证MQTT库路径 1. 确认`paho_mqtt`库已下载并放置在正确目录: ```bash # 标准目录结构参考 vendor/ └── hihope/ └── hispark_pegasus/ ├── demo/ │ └── 26_paho.mqtt.embedded-c/ # MQTT示例目录 └── third_party/ └── paho.mqtt.embedded-c/ # MQTT库源码 ``` 若缺失库文件,需从[官方仓库](https://github.com/eclipse/paho.mqtt.embedded-c)克隆: ```bash git clone https://github.com/eclipse/paho.mqtt.embedded-c vendor/third_party/paho.mqtt.embedded-c ``` #### 步骤2:修正GN构建脚本 在`demo/BUILD.gn`中(引用[3]): ```python lite_component("demo") { features = [ # 启用MQTT示例(移除行首#号) "26_paho.mqtt.embedded-c:app", ] } ``` 在`26_paho.mqtt.embedded-c/app.gn`中检查路径: ```python executable("app") { include_dirs = [ // 添加MQTT库头文件路径 "//vendor/third_party/paho.mqtt.embedded-c/MQTTPacket/src", "//vendor/third_party/paho.mqtt.embedded-c/MQTTClient-C/src", ] sources = [ "mqtt_demo.c", // 添加MQTT库源文件 "//vendor/third_party/paho.mqtt.embedded-c/MQTTPacket/src/*.c", "//vendor/third_party/paho.mqtt.embedded-c/MQTTClient-C/src/*.c" ] # 注意:路径分隔符使用正斜杠/,每行末尾加逗号 } ``` #### 步骤3:检查JSON配置 在`config.json`中确认MQTT组件已声明: ```json { "subsystem": "iot", "components": [ { "component": "paho_mqtt", "features": [] } ] } ``` #### 步骤4:编译验证 执行编译命令,观察输出: ```bash hb build -f ``` 若仍有路径错误,根据报错信息调整`include_dirs`和`sources`中的路径深度。 ### 关键检查点 1. **路径大小写敏感**:Linux系统严格区分大小写,确保`MQTTPacket`等名称拼写准确 2. **依赖库完整性**:检查`third_party/paho.mqtt.embedded-c`是否包含`src`目录 3. **GN语法验证**:所有数组元素以逗号结尾,字符串用双引号包裹(引用[1]) ### 注意事项 - 鸿蒙编译系统要求**绝对路径**(以`//`开头) - 若使用自定义路径,需在`build/lite/config/subsystem/iot.gni`中注册新路径 - 网络功能需提前配置WiFi连接(引用[3]中`19_wificonnect`示例) ### 相关问题 1. Hi3861开发中如何正确配置第三方库的GN构建脚本? 2. OpenHarmony编译出现`undefined reference to`错误应如何排查?[^1] 3. 如何为Hi3861移植新的物联网协议库(如CoAP)? 4. MQTT连接失败时有哪些调试手段? [^1]: 引用自站内文档《FS_Hi3861鸿蒙开发板编译问题排查》 [^2]: 引用自Hi3861芯片规格说明 [^3]: 引用自《Hi3861 OpenHarmony嵌入式应用入门》环境配置示例
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