第12周项目3汉诺塔的算法介绍

算法介绍

其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1。如果令移动次数为an，则满足等式an+1=2*an+1。

后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：

若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

⑴按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如：3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C。

#include <iostream>
using namespace std;
int move(int n,char A,char B,char C);
int main()
{
    int n;
    cin>>n;  //有n个盘子
    move(n,'A','B','C');
    return 0;
}
//有n个盘子，
int move(int n,char A,char B,char C)
{
    if(n==1)
        cout<<A<<"-->"<<C<<endl;  //将A最后一个大盘子移到C上
    else
    {
        move(n-1,A,C,B);  //n-1个盘子可以看成将原来的A，B,C座变成B,A,C座的排列
        cout<<A<<"-->"<<C<<endl;
        move(n-1,B,A,C);  
    }
}

 

 

例如，算法