【分块】教主的魔法 @洛谷P2801/upcexam3138

最新推荐文章于 2025-05-21 22:13:00 发布

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本文介绍了一种利用分块技巧处理大规模数据查询的方法。通过将数据分为sqrt(n)大小的块并进行局部排序，可以高效地处理区间修改与查询问题。文章详细解释了算法流程，并提供了具体实现代码。

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
题目描述
教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看。于是N个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为1、2、……、N。
每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数。教主的魔法每次可以把闭区间[L, R]（1≤L≤R≤N）内的英雄的身高全部加上一个整数W。（虽然L=R时并不符合区间的书写规范，但我们可以认为是单独增加第L（R）个英雄的身高）
CYZ、光哥和ZJQ等人不信教主的邪，于是他们有时候会问WD闭区间 [L, R] 内有多少英雄身高大于等于C，以验证教主的魔法是否真的有效。
WD巨懒，于是他把这个回答的任务交给了你。
输入
第1行为两个整数N、Q。Q为问题数与教主的施法数总和。
第2行有N个正整数，第i个数代表第i个英雄的身高。
第3到第Q+2行每行有一个操作：
（1）若第一个字母为“M”，则紧接着有三个数字L、R、W。表示对闭区间 [L, R] 内所有英雄的身高加上W。
（2）若第一个字母为“A”，则紧接着有三个数字L、R、C。询问闭区间 [L, R] 内有多少英雄的身高大于等于C。
输出
对每个“A”询问输出一行，仅含一个整数，表示闭区间 [L, R] 内身高大于等于C的英雄数。
样例输入
5 3
1 2 3 4 5
A 1 5 4
M 3 5 1
A 1 5 4
样例输出
2
3
提示
原先5个英雄身高为1、2、3、4、5，此时[1, 5]间有2个英雄的身高大于等于4。教主施法后变为1、2、4、5、6，此时[1, 5]间有3个英雄的身高大于等于4。
对30%的数据，N≤1000，Q≤1000。
对100%的数据，N≤1000000，Q≤3000，1≤W≤1000，1≤C≤1,000,000,000

第一次写分块题
将数据分成sqrt(n)块，对每个块分别排序。
对于修改操作，区间内完整的块修改其add数组的值，不完整的块暴力修改在区间内的部分，然后对整个块排序。
对于查询操作，区间内完整的块二分查找C-add[i]在区间内的位置，然后用该位置减去块的首位置，不完整的块暴力统计。

#define FILE_PC() freopen("C:\\Users\\hz\\Desktop\\in.txt","r",stdin)
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 1000005;
const int maxdiv = 1005;
int a[maxn],b[maxn];
int l[maxdiv],r[maxdiv],add[maxdiv];
int lendiv,n,m;

int main() {
//    FILE_PC();
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",a+i);
        b[i] = a[i];
    }
    lendiv = (int)sqrt(n); //分块长度
    int cntdiv = 0,flag = 1;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(cntdiv==0)l[++cntdiv] = i;//块的编号从1开始
        if(!flag) {
            l[++cntdiv] = i;
            flag = 1;
        }
        if(i%lendiv==0) {
            r[cntdiv] = i;
            flag = 0;
        }
    }
    r[cntdiv] = n; //最后一块的右区间
    for(int i=1; i<=cntdiv; i++) {
        sort(b+l[i],b+r[i]+1);
    }//每个块里面的元素排序
    for(int ca=0; ca<m; ca++) {
        char s[20];
        int ll,rr,cc;
        scanf("%s%d%d%d",s,&ll,&rr,&cc);
        if(s[0]=='M') {
            int ld = (int)(lower_bound(l+1,l+cntdiv+1,ll)-l);
            if(l[ld]!=ll) {
                for(int i=ll; i<min(l[ld],rr+1); i++) {
                    a[i]+=cc;
                }
                for(int i=l[ld-1]; i<=r[ld-1]; i++) {
                    b[i] = a[i];
                }
                sort(b+l[ld-1],b+r[ld-1]+1);//重新对这个块排序
            }
            if(l[ld]<rr+1) {
                int rd = (int)(lower_bound(r+1,r+cntdiv+1,rr)-r);
                if(rr!=r[rd]) {
                    for(int i=max(ll,r[rd-1]+1); i<=rr; i++) {
                        a[i] += cc;
                    }
                    for(int i=l[rd]; i<=r[rd]; i++) {
                        b[i] = a[i];
                    }
                    sort(b+l[rd],b+r[rd]+1);//同上
                }
                for(int i=ld; i<=((rr==r[rd])?rd:rd-1); i++) { //完整的块
                    add[i]+=cc;
                }
            }
        } else {
            int ans = 0;
            int ld = (int)(lower_bound(l+1,l+cntdiv+1,ll)-l);//给定的左区间落在哪一块
            if(l[ld]!=ll) {
                for(int i=ll; i<min(l[ld],rr+1); i++) { //暴力统计不完整的块
                    if(a[i]+add[ld-1]>=cc)ans++;
                }
            }
            if(l[ld]<rr+1) {
                int rd = (int)(lower_bound(r+1,r+cntdiv+1,rr)-r);//给定的右区间落在哪一块
                if(rr!=r[rd]) {
                    for(int i=max(ll,r[rd-1]+1); i<=rr; i++) { //同上
                        if(a[i]+add[rd]>=cc)ans++;
                    }
                }
                for(int i=ld; i<=((rr==r[rd])?rd:rd-1); i++) { //统计每一个完整的块
                    ans += (int)(b+r[i]+1-lower_bound(b+l[i],b+r[i]+1,cc-add[i]));
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}