210. 课程表 II

210. 课程表 II

题目描述

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
     因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。

2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。

3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

---

题解：

拓扑排序。

BFS 拓扑排序时入队的序列就是一个可行解。

所以，需要先判断是否存在环，即 课程表 做的事，在判断过程中，使用一个数组保存出队顺序即可。

时间复杂度：$O(n+m)$

额外空间复杂度：$O(n+m)$

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> g;
    vector<int> deg;
    vector<int> ret;
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        g = vector<vector<int>>(numCourses);
        deg = vector<int>(numCourses);
        for( auto& it : prerequisites ) {
            g[it[1]].emplace_back( it[0] );
            ++deg[it[0]];
        }
        if( topSort(numCourses) == numCourses )
            return ret;
        return {};
    }
    int topSort(int numCourses) {
        queue<int> q;
        int nums = 0;
        for ( int i = 0; i < numCourses; ++i )
            if ( !deg[i] ) q.push( i );
        int u;
        while ( q.size() ) {
            u = q.front();
            q.pop();
            ++nums;
            ret.emplace_back( u );
            for ( auto& v : g[u] ) {
                if ( --deg[v] == 0 )
                    q.push( v );
            }
        }
        return nums;
    }
};
/*
时间：24ms，击败：85.38%
内存：13MB，击败：91.80%
*/