数组中的最长连续子序列

数组中的最长连续子序列

题目描述：

给定无序数组arr，返回其中最长的连续序列的长度(要求值连续，位置可以不连续,例如 3,4,5,6为连续的自然数）

输入描述：

输出两行，第一行包括一个整数$n(1\le n\le 10^5)$,第二行包含n个整数，分别代表$arr[i](1\le arr[i]\le 10^8)$ 。

输出描述：

输出一个整数，代表最长连续子序列的长度。

示例1

输入

6
100 4 200 1 3 2

输出

4

示例2

输入

3
1 1 1

输出

1

备注：

时间复杂度$O(nlo{g}_{2}n)$,空间复杂度$O(n)$。

---

题解：

解法一：

直接对数组进行排序，连续的数字必然挨在一块，逐个遍历一遍即可。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(1)$

解法一代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int a[N];

int main(void) {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", a + i);
    sort(a, a + n);
    int max_len = 1, len = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (a[i] == a[i - 1] + 1) ++len;
        else if (a[i] == a[i - 1]) continue;
        else {
            max_len = max(max_len, len);
            len = 1;
        }
    }
    printf("%d\n", max(max_len, len));
    return 0;
}

解法二：

使用哈希表，hash<key, val> 表示 key 所在的最长连续序列的长度。逐个遍历数组元素，假设当前遍历元素为 a[i]，并且 a[i] 未在 hash 中出现，则按照以下规则更新：

• 若 a[i] - 1 在 hash 中出现，则 a[i] - 1 可以和 a[i] 进行合并，找到序列最左边的位置：$left=a[i]-1-hash[a[i]-1]+1$，最右边位置：$right=a[i]+hash[a[i]]-1$；

• 若 a[i] + 1 在 hash 中出现，则 a[i] + 1 可以和 a[i] 进行合并，找到序列最左边的位置：

  $left=a[i]-hash[a[i]]+1$，最右边位置：$right=a[i]+1+hash[a[i]+1]-1$;

• 序列长度为 $right-left+1$，更新最大序列长度，并在 hash 中更新 left 和 right 的状态。

时间复杂度：$O(n)$

额外空间复杂度：$O(n)$

解法二代码：

#include <cstdio>
#include <unordered_map>

using namespace std;

int n, ret = 1;
unordered_map<int, int> Hash;

void merge(int less, int more) {
    int left = less - Hash[less] + 1;
    int right = more + Hash[more] - 1;
    int len = right - left + 1;
    if (len > ret) ret = len;
    Hash[left] = Hash[right] = len;
}

int main(void) {
    scanf("%d", &n);
    int x;
    while (n--) {
        scanf("%d", &x);
        if (!Hash.count(x)) {
            Hash[x] = 1;
            if (Hash.count(x - 1)) merge(x - 1, x);
            if (Hash.count(x + 1)) merge(x, x + 1);
        }
    }
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}