斐波那契实现

def F(x):
    if x<2:
        return x
    else:
        return F(x-1)+F(x-2)
[F(i) for i in range(10)]

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

斐波那契数列是指这样一个数列:$F(0) = 0$,$F(1) = 1$,$F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)$($n \geq 2$,$n \in N*$)。以下是通过递归方式实现斐波那契数列的相关内容。 ### 递归实现代码示例 ```java package com.nami.algorithm.study.day07; /** * beyond u self and trust u self. * * @Author: lbc * @Date: 2023-09-06 9:29 * @email: 594599620@qq.com * @Description: keep coding */ public class Fibonacci { /** * 计算斐波那契数列第 n 项的值 * @param n 数列的项数 * @return 第 n 项的值 */ public static int calculate(int n) { if (n == 0) { return 0; } if (n == 1) { return 1; } int f1 = calculate(n - 1); int f2 = calculate(n - 2); return f1 + f2; } public static void main(String[] args) { // 计算并输出斐波那契数列第 88 项的值 System.out.println(calculate(88)); } } ``` 上述 Java 代码中,`calculate` 方法通过递归的方式计算斐波那契数列的第 `n` 项。当 `n` 为 0 或 1 时,直接返回对应的值;否则,递归调用自身计算前两项的值并相加 [^2]。 ### 复杂度分析 斐波那契数列递归算法的时间复杂度为 $O(2^n)$,这意味着随着 `n` 的增大,计算时间会呈指数级增长,所以当 `n` 增大到一定程度时,运行速度会非常慢 [^1]。递归由于是函数调用自身,而函数调用是有时间和空间的消耗的,每一次函数调用,都需要在内存栈中分配空间以保存参数、返回地址及临时变量,而往栈里压入数据和弹出数据都需要时间,因而递归实现的效率不如循环 [^3]。 ### 存在的问题 递归实现斐波那契数列虽然代码简洁易懂,但存在效率问题。例如在计算 `calculate(88)` 时,程序可能会陷入长时间的循环,甚至无法得出结果 [^2]。
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