53. 最大子数组和

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题目链接

https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/

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一、题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例: 输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出: 6 解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

二、思路

1.暴力解法

暴力解法的思路，第一层for 就是设置起始位置，第二层for循环遍历数组寻找最大值。
代码如下：

class Solution {
public:
   int maxSubArray(vector<int>& nums) {
		int result = INT32_MIN;
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			sum = 0;
			for (int j = i; j < nums.size(); j++) {
				sum += nums[j];
				result = sum > result ? sum : result;
			}
		}
		return result;
	}
};

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)
• 注：力扣上超时。

2.贪心解法

局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优：选取最大“连续和”
局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。

代码如下：

class Solution {
public:
   int maxSubArray(vector<int>& nums) {
		int result = INT32_MIN;
		int sum = 0;
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
			sum += nums[i];
			if (sum > result) result = sum;// 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            if (sum <= 0) sum = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
			}
        return result;
	}
		
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

3.动态规划

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size(), 0); // dp[i]表示包括i之前的最大连续子序列和
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n）