10-17每日一题：230. 二叉搜索树中第K小的元素

最新推荐文章于 2023-04-20 15:28:19 发布

原创最新推荐文章于 2023-04-20 15:28:19 发布 · 134 阅读

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这篇博客介绍了两种方法在二叉搜索树中寻找第K小的元素。第一种方法使用优先队列，时间复杂度为O(n)log(k)，空间复杂度为O(n+k)。第二种方法利用中序遍历，时间复杂度降低到O(k)，空间复杂度为O(h)，其中h为树的高度。这两种方法都充分利用了二叉搜索树的特性，提高了效率。

230. 二叉搜索树中第K小的元素

思路一：维护最小k个元素

一次插入当前元素，如果堆中的元素个数超过了 $k$ 个，弹出堆顶元素

时间复杂度： $O (n) l o g (k)$ ，遍历树所有元素并且维护元素个数为 $k$ 的堆

空间复杂度： $O (n + k)$ ，维护 $k$ 个最小的元素，搜索深度为二叉搜索树的层数

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    priority_queue<int> q;
    int m;
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        m = k;
        dfs(root);
        return q.top();
    }

    void dfs(TreeNode* root) {
        if (!root) return ;
        q.push(root->val);
        if (q.size() > m) q.pop();
        dfs(root->left);
        dfs(root->right);
    }
};

思路二：中序遍历有序

思路一没有用到BST树性质，因此可以利用中序遍历有序来降低开销

时间复杂度： $O (k)$

空间复杂度： $O (h)$ ， $h$ 为树高度

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int m, num, n = 0;
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        m = k;
        dfs(root);
        return num;
    }

    void dfs(TreeNode* root) {
        if (!root || n >= m) return ;
        dfs(root->left);
        if (n >= m) return ;
        num = root->val;
        n ++ ;
        dfs(root->right);
    }
};