LeetCode动态规划专题：第十天

最新推荐文章于 2025-11-25 14:21:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 14:21:24 发布 · 153 阅读

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#leetcode #动态规划 #算法

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本文探讨了两种不同的算法问题：一是如何在整数数组中找到等差子序列的数量，二是如何计算一个数字字符串的解码方案数。对于等差数列划分，采用了预处理差分数组并动态搜索的方法；而在字符串解码问题上，利用动态规划策略，考虑了单字符和双字符解码的可能性。这两种算法都涉及到递推和状态转移的思想，具有较高的计算效率。

等差数列划分

思路

预处理差分数组，寻找每一小段的等差数组，计算每一小段等差数组可以分成的等差数组个数

class Solution {
public:
    int get_cnt(int l, int r)
    {
        int res = 0, len = r - l + 1;
        for (int i = 3; i <= len; i ++ )
            res += len - i + 1;
        return res;
    }
    int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n <= 2) return 0;
        vector<int> d(n + 1);
        d[1] = nums[0];

        for (int i = 1; i < n; i ++ )
            d[i + 1] = nums[i] - nums[i - 1];

        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; i ++ )
        {
            int j = i;
            while (j + 1 <= n && d[j + 1] == d[i]) j ++ ;
            ans += get_cnt(i ,j + 1);
            i = j;
        }
        return ans;
    }
};

类似于爬梯子，问谁设谁，集合状态：下标为 $1 - i$ 字符串可以解码得到的方案数
状态转移：最后一步解码只可能两种情况：
如果由一个字符解码得到的： $f [i] = f [i - 1]$ ，此时 $s [i]$ 必须在1-9之间，如果由两个字符解码得到： $f [i] = f [i - 2]$ ，此时 $(s [i] - 1) * 10 + s [i]$ 必须要在10~26之间，将两种情况加在一起就和

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) {
        int n = s.size();
        s = ' ' + s;
        vector<int> f(n + 1);
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            if (s[i] >= '1' && s[i] <= '9') f[i] += f[i - 1];
            if (i > 1) {
                int t = (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0';
                if (t >= 10  && t <= 26) f[i] += f[i - 2];
            }
        }
        return f[n];
    }
};