第三十八天：单源最短路径2

我们来观察一下单元最短路径1的代码：

我们发现，每一次我们都需要遍历所有的边，无论是否已经使用过，但其实，我们可以从上一次确定过的最短距离的点出发再去寻找，这样可以继续缩短查找的时间。

好的，因此我们可以继续简化算法，在求解最短路径最常用的算法就是：dijkstra算法

准备：

这个算法需要一个标记数组来表示点是否已经使用过，

int cost[MAXN][MAXN];
int d[MAXN];
bool used[MAXN];
int V,E;

初始化：

void initial()
{
fill(d,d+V,INF);
fill(used,used+V,false);
d[s]=0;
}

实现：

//我们不知道需要进行几次循环
while(true)
{
    int v =-1;
    for (int u = 0; u < V; u++)
    {
        if(!used[u] && (v=-1 || d[u] < d[v]) v = u;
//u没有使用过，一开始的时候起点也是未使用过的
    }
    if(v==-1) break;//所有使用过的点都已经找完了
    used[v]=true;
    for (int u = 0; u < V; u++)
    {
        d[u]=min(d[u],d[v]+cost[v][u]);
    }
}

这个算法复杂度是O（V^2），如果使用邻接表的存储方式复杂度是O（E），因为每一条边只需要访问一次。但是每一次枚举顶点的时候， 需要枚举所有的顶点来查找下一个顶点，复杂度依然是O（V^2）