第十三天：初识分治

最新推荐文章于 2024-04-22 10:50:07 发布

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#合并排序

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本文探讨了分治算法的基本概念，通过实例说明其在解决复杂问题中的应用，并详细解析了归并排序的实现过程及特性，包括时间与空间复杂度。

今天是释然发题解的第十三天，以后每一天都会和大家分享学习路上的心得，希望和大家一起进步，一起享受coding的乐趣。
本文约1200字，预计阅读4分钟
昨天我们学习了深度优先搜索和广度优先搜索，忘记的小伙伴们可以看一下哦：

浅谈BFS与DFS区别+模板
今天我们来聊一聊分治的相关问题，明天和大家分享贪心的相关知识：

分治

定义：来源百度百科

分治，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。在计算机科学中，分治法就是运用分治思想的一种很重要的算法。分治法是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅立叶变换（快速傅立叶变换）等等。

举一个例子

我们再来举一个例子，比如说有一堆硬币，但是当中呢有一枚假币（假设假币比真币要轻，且重量相差不大），我们有一个天平，我们可以每次二分称量硬币的重量，每次称量时有假币的那一堆要轻一些，最后那枚假币就水落石出了，这是理想化最快的解决问题的方法

上面的这个思想利用的就是分治算法

归并排序

分治算法里面重要的一个应用就是归并排序：
又分为：归并和排序（递归的思想）
归并就是把有序的两个数组合并到一个有序的数组里面，比如说两个班的同学的成绩是有序的，但是现在我们要看整体的排名情况，就需要对两个班同学的成绩进行合并，这就是归并
归并排序其实是一种递归式的调用归并排序函数并且合并的过程，因此代码如下

//此时a数组从i到j是有序的，j到k这一段也是有序的
void merge(int a[],int i,int j,int k,int tem[])
{
    int pos=0,left=i,right=j+1;
    while(left<=j&&right<=k)
    {
        if(a[left] < a[right])
        {
            tem[pos++]=a[left++];
        }
        else tem[pos++]=a[right++]
    }
    while(left<=j)
    tem[pos++]=a[left++];
    while(right<=k)
    tem[pos++]=a[right++];
    for(int t=0;t<k-i+1;t++)
    {
        a[i+t]=tem[t];
    }
}

接下来是递归分治排序的方法：

void mergesort(int a[],int l,int r,int tem[])
{
    if(l<r)
    {
        int mid=l+(r-l)/2;
        mergesort(a,l,mid,tem);
        mergesort(a,mid+1,r,tem);
        merge(a,l,mid,r,tem);
    }
}