UPC 6492: Connectivity

本文介绍了一种算法,用于解决一个有趣的问题:给定一些城市及其通过公路和铁路连接的方式,如何计算每个城市与其他城市通过这两种交通方式连接的数量。采用并查集数据结构简化了寻找连通组件的过程。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

There are N cities. There are also K roads and L railways, extending between the cities. The i-th road bidirectionally connects the pi-th and qi-th cities, and the i-th railway bidirectionally connects the ri-th and si-th cities. No two roads connect the same pair of cities. Similarly, no two railways connect the same pair of cities.
We will say city A and B are connected by roads if city B is reachable from city A by traversing some number of roads. Here, any city is considered to be connected to itself by roads. We will also define connectivity by railways similarly.
For each city, find the number of the cities connected to that city by both roads and railways.

Constraints
2≤N≤2*105
1≤K,L≤105
1≤pi,qi,ri,si≤N
pi<qi
ri<si
When i≠j, (pi,qi)≠(pj,qj)
When i≠j, (ri,si)≠(rj,sj)

输入

The input is given from Standard Input in the following format:
N K L
p1 q1
:
pK qK
r1 s1
:
rL sL

输出

Print N integers. The i-th of them should represent the number of the cities connected to the i-th city by both roads and railways.

样例输入

4 3 1
1 2
2 3
3 4
2 3

样例输出

1 2 2 1

提示

All the four cities are connected to each other by roads.
By railways, only the second and third cities are connected. Thus, the answers for the cities are 1,2,2 and 1, respectively.

来源

ABC049&ARC065 

题目意思为有n个城市,每两个城市之间有路连接有铁路和公路两种方式,问每个城市,和它有两种相连方式的城市有多少个,自己和自己相连。题目可以看成是一个图,而且建图时必须两个点之间有两种方式才建一条边,然后对每个点求一下连通块,求连通块可以不用dfs或者bfs,可以使用并查集来求,先把有公路相连的点用并查集关联起来,然后将用铁路相连的点用并查集关联,最后分别求一下每个点在并查集中的对应的点,然后用STL中的map保存两个值,将map的值加一,两个点可以用pair<int, ,int>保存,最后map中保存的值就是最终答案,每个点的答案就是按之前所说的方法把加一变为直接输出。注意并查集写法,我就因为这个一直re。

AC代码:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 10;
typedef pair<int, int> P;
int fa[maxn], ma[maxn];
void init(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; ++ i)
    {
        fa[i] = i;
        ma[i] = i;
    }
}
int find(int* fa, int x)
{
    if(fa[x] == x)
    {
        return fa[x];
    }
    return fa[x] = find(fa, fa[x]);
}
void unin(int a, int b, int* fa)
{
   a = find(fa, a);
   b = find(fa, b);
   fa[a] = b;
}
map<P, int>ans;
int main()
{
    int n, k, l;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &l) != EOF)
    {
        init(n);
        ans.clear();
        for(int i = 0; i < k; ++ i)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            unin(a, b, ma);
        }
        for(int i = 0; i < l; ++ i)
        {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            {
                unin(a, b, fa);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            ans[make_pair(find(ma, i), find(fa, i))]++;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        {
            i == n ? printf("%d\n", ans[make_pair(find(ma, i), find(fa, i))]) : printf("%d ", ans[make_pair(find(ma, i), find(fa, i))]);
        }
    }
    return 0;
}
 

《餐馆点餐管理系统——基于Java和MySQL的课程设计解析》 在信息技术日益发达的今天,餐饮行业的数字化管理已经成为一种趋势。本次课程设计的主题是“餐馆点餐管理系统”,它结合了编程语言Java和数据库管理系统MySQL,旨在帮助初学者理解如何构建一个实际的、具有基本功能的餐饮管理软件。下面,我们将深入探讨这个系统的实现细节及其所涉及的关键知识点。 我们要关注的是数据库设计。在“res_db.sql”文件中,我们可以看到数据库的结构,可能包括菜品表、订单表、顾客信息表等。在MySQL中,我们需要创建这些表格并定义相应的字段,如菜品ID、名称、价格、库存等。此外,还要设置主键、外键来保证数据的一致性和完整性。例如,菜品ID作为主键,确保每个菜品的唯一性;订单表中的顾客ID和菜品ID则作为外键,与顾客信息表和菜品表关联,形成数据间的联系。 接下来,我们来看Java部分。在这个系统中,Java主要负责前端界面的展示和后端逻辑的处理。使用Java Swing或JavaFX库可以创建用户友好的图形用户界面(GUI),让顾客能够方便地浏览菜单、下单。同时,Java还负责与MySQL数据库进行交互,通过JDBC(Java Database Connectivity)API实现数据的增删查改操作。在程序中,我们需要编写SQL语句,比如INSERT用于添加新的菜品信息,SELECT用于查询所有菜品,UPDATE用于更新菜品的价格,DELETE用于删除不再提供的菜品。 在系统设计中,我们还需要考虑一些关键功能的实现。例如,“新增菜品和价格”的功能,需要用户输入菜品信息,然后通过Java程序将这些信息存储到数据库中。在显示所有菜品的功能上,程序需要从数据库获取所有菜品数据,然后在界面上动态生成列表或者表格展示。同时,为了提高用户体验,可能还需要实现搜索和排序功能,允许用户根据菜品名称或价格进行筛选。 另外,安全性也是系统设计的重要一环。在连接数据库时,要避免SQL注入攻击,可以通过预编译的PreparedStatement对象来执行SQL命令。对于用户输入的数据,需要进行验证和过滤,防止非法字符和异常值。 这个“餐馆点餐管理系统”项目涵盖了Java编程、数据库设计与管理、用户界面设计等多个方面,是一个很好的学习实践平台。通过这个项目,初学者不仅可以提升编程技能,还能对数据库管理和软件工程有更深入的理解。在实际开发过程中,还会遇到调试、测试、优化等挑战,这些都是成长为专业开发者不可或缺的经验积累
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