最短Hamilton路径(upc 状压DP)

题目描述

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

 

输入

第一行一个整数n。
接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。
对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

 

输出

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

 

样例输入

4
0 2 1 3
2 0 2 1
1 2 0 1
3 1 1 0

 

样例输出

4

 

提示

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

       题目意思就像题目里面说的，需要找一条汉密尔顿路径，求汉密尔顿路径可以用搜索剪枝的方法求，每到一个点，就改变其他点的搜索状态，但是这个题可以不用搜索，可以采用DP的方法，我们看到最多有20个点，所以我们可以用0~((1<<n)-1)之间的数表示当前的状态有哪些点，每一位二进制位表示一个点的状态，然后再通过类似松弛的操作更新最短路径，最后的结果就是dp[(1<<n)-1][n-1], dp[i][j]表示的是在i状态下最后到达j点时的值。

#include<stdio.h>
#include<