PTA 7-11-03 一元二次方程求解

文章描述了一个程序或算法,用于计算给定一元二次方程的根,考虑了实数根、复数根、相等根、一元一次方程和特殊系数情况,并将结果精确到两位小数。

本题目要求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,结果保留2位小数。

输入格式:

输入在一行中给出3个实数系数a、b、c,中间用空格隔开。

输出格式:

根据系数情况,输出不同结果:

1)如果方程有两个不相等的实数根,则按照格式"x1=大根,x2=小根"输出;

2)如果方程有两个不相等复数根,则按照格式"x1=实部+虚部i,x2=实部-虚部i"输出;

3)如果方程有相等根,则输出x1=x2=此根;

4)如果方程退化为一元一次方程,则输出"x=值”。

5)如果系数都为0,则为任意解,输出"Any Answer";

6)如果a和b为0,c不为0,则无解,输出"No Answer"。

7)结果保留两位小数。

输入样例1:

1 2 1

输出样例1:

x1=x2=-1.00

输入样例2:

3 4 5

输出样例2:

x1=-0.67+1.11i,x2=-0.67-1.11i

### 如何用编程方法一元二次方程求根 对于一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \),可以通过计算其判别式来确定的数量和性质。具体来说: #### 判别式的定义 判别式 \( D = b^2 - 4ac \) 是决定一元二次方程的关键因素[^1]。 - 当 \( D > 0 \) 时,有两个不同的实数- 当 \( D = 0 \) 时,有一个重根(即两个相同的实数); - 当 \( D < 0 \) 时,有一对共轭复数。 #### 使用MATLAB实现 在 MATLAB 中可以很方便地通过内置函数 `roots` 来求解一元二次方程的根。下面是一个简单的例子: ```matlab % 定义系数 a, b, c a = 1; b = -3; c = 2; % 构建多项式向量 p=[a,b,c] p = [a, b, c]; % 调用 roots 函数获取所有可能的根 r r = roots(p); disp('The solutions are:'); disp(r); ``` 这段代码会输出给定参数下的一元二次方程的所有根,并自动处理不同类型的(无论是实数还是复数)。如果只需要知道有几个,则可以根据上述条件检查判别式的正负号即可得出结论。 #### C语言中的决方案 同样也可以采用C语言编写相应逻辑来进行求解操作,在这里提供一段基础版本的源码作为参考: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double a, b, c; // 方程的各项系数 printf("Enter coefficients a, b and c: "); scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c); double discriminant = pow(b, 2) - (4 * a * c); // 计算判别式D=b²−4ac if (discriminant >= 0){ double root1 = (-b + sqrt(discriminant)) / (2*a); double root2 = (-b - sqrt(discriminant)) / (2*a); if (discriminant == 0) printf("There is one real solution: %.2f\n",root1); else printf("Two distinct real solutions:\n%.2f and %.2f\n", root1, root2); }else{ // 对于复数部分省略... printf("No real solutions exist.\n"); } return 0; } ``` 此段程序能够接收用户输入并打印出对应的结果,适用于基本的教学练习场景[^2]。
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