Codeforces 803C - Maximal GCD（贪心）

题目链接

http://codeforces.com/contest/803/problem/C

题意

给一个数n和一个数k，要求把n分成k个数$a_1,a_2, ...a_k$的和，并且这k个数严格递增，并且使划分出来的这k个数的GCD最大，求划分方案。

思路

$a_1 + a_2 + ... + a_k = n$
假设其最大的gcd为x，那么就有：$x \cdot p_1 + x \cdot p_2 + ... + x \cdot p_k = n$
极端情况是$p_1$到$p_k$依次是$1, 2, 3, ... , k$
我们设$y = p_1 + p_2 + ... + p_k$，那么就有$y \geq \frac{k \cdot(k + 1)}{2}$
如果$y > \frac{k\cdot(k + 1)}{2}$，那么这k数就是：$1，2，3，...，y - (1 + 2 + 3 + ... + k - 1）$
所以，我们只需要枚举$n$的因子$x$，并且找到最大的那个$x$使$\frac{n}{x} \geq \frac{k \cdot (k + 1)}{2}$即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define LL long long

LL n, k;

void print(int x) {
    LL y = n / x;
    for (int i = 1; i <= k - 1; i++) {
        cout << x * i << ' ';
        y -= i;
    }
    cout << x * y << endl;
    exit(0);
}

int main() {
    scanf("%I64d%I64d", &n, &k);
    if (k >= 1e6 || (k < 1e6 && k * (k + 1) / 2 > n))
        cout << -1 << endl;
    else {
        vector<int> v1, v2;
        long long y = k * (k + 1) / 2, x = 1;
        for (LL i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
            if (n % i == 0) {
                v1.push_back(i);
                v2.push_back(n / i);
            }
        }
        for (int i = 0; i < v2.size(); i++) {
            x = v2[i];
            if (n / x >= y) {
                print(x);
            }
        }
        for (int i = v1.size() - 1; i >= 0; i--) {
            x = v1[i];
            if (n / x >= y) {
                print(x);
            }
        }

    }
    return 0;
}