Leetcode 309 - Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown（dp）

本文介绍了一种在考虑 cooldown 的情况下实现股票买卖策略的方法。通过动态规划的方式，定义了两个状态来表示持有股票和不持有股票的情况，并给出了具体的转移方程。

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题意

给定一个数组，其中 $a_i$ 代表第i天股票的价格为 $a_i$ 。你可以进行多次买卖，但是手中最多同时持有1支股票，并且某天卖出股票后，在那之后的一天不能进行任何买卖（cooldown）。
求能获得的最大利润。

思路

状态表示： $d[i, j]$ 代表第i天是否持股。 $j = 1$ 代表持股， $j = 0$ 代表不持股。
状态转移：
1. 如果第i天不持股股票：可能是前一天就没有股票；或者前一天持股，在第i天卖掉了。
2. 如果第i天持股：可能是前一天也持股；或者前两天不持股（cooldown），第i天买入一支股票。
转移方程：
$d[i, 0] = max\{d[i - 1, 0], d[i - 1, 1] + a[i]\}$
$d[i, 1] = max\{d[i - 1, 1], d[i - 2][0] - a[i]\}$

细节

注意当i不超过第2天的时候持股的转移。

代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> d(prices.size(), vector<int>(2, 0));
        if (prices.size()) {
            d[0][0] = 0, d[0][1] = -prices[0];
            for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
                d[i][0] = max(d[i - 1][1] + prices[i], d[i - 1][0]);
                d[i][1] = max(d[i - 1][1], (i >= 2 ? d[i - 2][0] : 0) - prices[i]);
            }
            return d[prices.size() - 1][0];
        }
        return 0;
    }
};