Leetcode 213 - House Robber II（dp）

最新推荐文章于 2025-04-14 23:34:52 发布

Lzed

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针对环形排列房屋的抢劫问题，提出了一种动态规划算法，通过两种情况的对比（忽略首尾相连的房子或忽略第一间房子），寻找最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

和之前的House Robber差不多，但是多了一个条件就是：房子围成的是一个环，即最后一个房子和第一个房子是连在一起的。

思路

状态表示和转移方程和House Robber一样。

状态表示： $d[i, j]$ ，是否选择第i个房子能够获得的最大价值。 $d[i, 0]$ 代表不选择， $d[i, 1]$ 代表选择。
转移方程：
$d[i, 0] = max(d[i - 1, 0], d[i - 1, 1])$
$d[i, 1] = d[i - 1, 0] + nums[i]$
结果：
从0偷到n - 2和从1偷到n - 1的最大的那一个。

首先，这样做一定是合法的，其次，很明显我们这样做可以做到最优解。

代码

const int maxn = 100000 + 5;
int d[maxn][2], dd[maxn][2];

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
        memset(d, 0, sizeof(d));
        d[0][0] = 0, d[0][1] = nums[0];
        int res1 = nums[0];
        for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
            d[i][0] = max(d[i - 1][0], d[i - 1][1]);
            d[i][1] = d[i - 1][0] + nums[i];
            res1 = max(res1, max(d[i][0], d[i][1]));
        }
        if (n == 1) return res1;
        dd[1][0] = 0, dd[1][1] = nums[1];
        int res2 = nums[1];
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dd[i][0] = max(dd[i - 1][0], dd[i - 1][1]);
            dd[i][1] = dd[i - 1][0] + nums[i];
            res2 = max(res2, max(dd[i][0], dd[i][1]));
        }
        return max(res1, res2);
    }
};