对称矩阵的判定

本文介绍了一个简单的C语言程序,用于判断输入的方阵是否为对称矩阵。通过对输入矩阵进行逐元素比较,程序能够准确地识别对称矩阵,并输出相应的结果。

对称矩阵的判定

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB

Problem Description

输入矩阵的行数,再依次输入矩阵的每行元素,判断该矩阵是否为对称矩阵,若矩阵对称输出“yes",不对称输出”no“。

Input

输入有多组,每一组第一行输入一个正整数N(N<=20),表示矩阵的行数(若N=0,表示输入结束)。 
下面依次输入N行数据。

Output

若矩阵对称输出“yes",不对称输出”no”。

Example Input

3
6 3 12
3 18 8
12 8 7
3
6 9 12
3 5 8
12 6 3
0

Example Output

yes
no
#include<stdio.h> 
int main() 
{ 
int a[20][20],m,i,j,t; 
while(scanf("%d",&m)&&m) 
{ 
t=1; 
for(i=1;i<=m;i++) 
for(j=1;j<=m;j++) 
scanf("%d",&a[i][j]); 
for(i=1;i<=m;i++) 
for(j=1;j<=m;j++) 
if(a[i][j]!=a[j][i]) 
t=0; 

if(t) printf("yes\n"); 
else 
printf("no\n"); 
} 
return 0; 
} 

### 对称矩阵定义 对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵 \( A \),其转置矩阵等于自身,即: \[ A = A^T \] 这意味着如果 \( a_{ij} \) 是矩阵 \( A \) 中第 \( i \) 行第 \( j \) 列的元素,则有 \( a_{ij} = a_{ji} \)[^2]。 ### 对称矩阵的主要性质 #### 特征值和特征向量 对称矩阵具有重要的谱特性。根据谱定理[^1],任何实对称矩阵都可以通过正交变换对角化,也就是说存在一个正交矩阵 \( Q \) 和一个对角矩阵 \( D \),使得: \[ A = QDQ^{-1} \] 其中,\( D \) 的对角线上是对称矩阵 \( A \) 的特征值,而 \( Q \) 的列是对应的特征向量。这些特征值都是实数,且不同特征值对应的特征向量相互正交。 #### 正定性和半正定性 除了上述基本性质外,对称矩阵还可以进一步分类为正定、负定、半正定或不定矩阵。具体而言: - **正定矩阵**:所有特征值均为正值; - **负定矩阵**:所有特征值均为负值; - **半正定矩阵**:所有特征值均非负; - **不定矩阵**:既有正值也有负值的特征值; 这几种类型的判定可以通过计算二次型来完成。例如,给定一个对称矩阵 \( A \),则对于任意非零向量 \( x \),若 \( x^TAx > 0 \),那么 \( A \) 就是正定矩阵。 ```python import numpy as np def is_symmetric(matrix): """判断输入矩阵是否对称矩阵""" return np.allclose(matrix, matrix.T) # 测试例子 matrix_example = np.array([[1, 2], [2, 3]]) print(is_symmetric(matrix_example)) ```
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值