压缩感知与超分辨率重建：实现高质量图像重建的新方法

压缩感知（Compressive Sensing）和超分辨率重建（Super-Resolution Reconstruction）是两个在图像处理领域备受关注的研究方向。它们分别提供了一种基于稀疏表示和统计建模的方法，能够从有限的观测数据中重建高质量的图像。本文将详细介绍压缩感知和超分辨率重建的原理，并提供相应的源代码示例，帮助读者深入了解这两个重要的图像处理技术。

1. 压缩感知（Compressive Sensing）

压缩感知是一种通过稀疏表示来恢复信号的方法。传统的采样理论认为，要恢复一个信号，需要以至少达到其信号带宽的两倍的采样率。然而，压缩感知的核心思想是，如果信号在某个特定的变换域中是稀疏的，那么可以使用远远低于传统采样率的采样数来恢复信号。

具体而言，假设原始信号为x，通过一个稀疏矩阵Φ对其进行编码，得到稀疏表示向量s。然后，通过测量向量y对编码后的信号进行采样，其中y = Φx。接下来，使用优化算法（如L1最小化）对稀疏表示向量s进行恢复，进而重建原始信号x。

以下是一个简单的压缩感知图像重建的示例代码：

import numpy