【算法】纸牌三角形问题的穷举解决方法及其限界优化

本文探讨了将A至9的纸牌排成正三角形，使每边和相等的算法问题。采用穷举法并通过优化循环条件，实现快速求解不同排法数量，最后除以6去除重复计数。

标题：纸牌三角形

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法

这样的排法可能会有很多。

如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？

请你计算并提交该数字。

注意：需要提交的是一个整数，不要提交任何多余内容。

解决方法：穷举法

1、先把这个三角形拉成直线

拿题目中举例的情况作为演示：将其映射到4*4的二位数组里头可以这样：

1	6	8	2
9		5
4	7
3

选一个方向（这里为顺时针方向）拉成直线：可得

1 6 8 2 5 7 3 4 9

一共有9个位置，故可设9个变量i[1:9]

由此题目要求满足的条件可表达为:

       i1+i2+i3+i4 == i4+i5+i6+i7 &&
       i1+i2+i3+i4 == i7+i8+i9+i1 &&
       i4+i5+i6+i7 == i7+i8+i9+i1

因为旋转、镜像后相同的算同一种，所以旋转有3种，镜像也有3种，共6种。即是在遍历求得最终结果除以6

基本分析完毕！上代码：

public class 纸牌三角形02 {
    public static void main(String[] args) {
        long start = System.currentTimeMillis();
        int count = 0;
        for (int i1 = 1; i1 <= 9; i1++) {
            for (int i2 = 1; i2 <= 9; i2++) {
                if (i2 == i1) continue;//从第二位开始开始限界，跳过不满足条件的情况，以达到优化效果。
                for (int i3 = 1; i3 <= 9; i3++) {
                    if (i3 == i2 || i3 == i1) continue;
                    for (int i4 = 1; i4 <= 9; i4++) {
                        if (i4 == i3 || i4 == i2 || i4 == i1) continue;
                        for (int i5 = 1; i5 <= 9; i5++) {
                            if (i5 == i4 || i5 == i3 || i5 == i2 || i5 == i1) continue;
                            for (int i6 = 1; i6 <= 9; i6++) {
                                if (i6 == i5 || i6 == i4 || i6 == i3 || i6 == i2 || i6 == i1) continue;
                                for (int i7 = 1; i7 <= 9; i7++) {
                                    if (i7 == i6 || i7 == i5 || i7 == i4 || i7 == i3 || i7 == i2 || i7 == i1) continue;
                                    for (int i8 = 1; i8 <= 9; i8++) {
                                        if (i8 == i7 || i8 == i6 || i8 == i5 || i8 == i4 || i8 == i3 || i8 == i2 || i8 == i1)
                                            continue;
                                        for (int i9 = 1; i9 <= 9; i9++) {
                                            if (i9 == i8 || i9 == i7 || i9 == i6 || i9 == i5 || i9 == i4 || i9 == i3 || i9 == i2 || i9 == i1)
                                                continue;
                                            if (i1 + i2 + i3 + i4 == i4 + i5 + i6 + i7 &&
                                                    i1 + i2 + i3 + i4 == i7 + i8 + i9 + i1 &&
                                                    i4 + i5 + i6 + i7 == i7 + i8 + i9 + i1) {
                                                count++;
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count / 6);//旋转和镜像共有6种相同情况所以除于6
        System.out.println(System.currentTimeMillis() - start);
    }
}