POJ 1050 To the Max DP

最新推荐文章于 2022-02-02 21:50:16 发布

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本文介绍了一种求解n*n矩阵中最大子矩阵和的有效算法。通过将二维矩阵压缩为一维数组，并利用最大连续子序列求和的方法，实现对矩阵的高效遍历。文章提供了完整的C语言代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】求n*n矩阵的最大子矩阵（即子矩阵里的每个数之和最大）

【分析】不会= =，以为要两个坐标同时怎样，各种YY，YY不出来

稍微看了下题解，发现做法挺简单的，在和最大的连续子序列的基础上枚举，将二维矩阵压扁成一维

令a[i][j]为矩阵第j列前i个元素的和，的到一个新的序列，最上面加上一行全零行

然后枚举a[j][k] - a[i][k] (i:0~n-1 j:i+1~n k为列坐标)求最大的连续子序列和，没求出一个更新max的值

#include <stdio.h>
#define N 105
int a[N][N];
int dp[N];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		for(int j=1; j<=n; j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(i!=1)
				a[i][j] += a[i-1][j];
		}
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		a[0][i]=0;
	int max = -2000000;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		for(int j=i+1; j<=n; j++)
		{
			dp[1]=a[j][1]-a[i][1];
			for(int k=2; k<=n; k++)
			{
				if(dp[k-1]>0)
					dp[k] = dp[k-1] + a[j][k] - a[i][k];
				else
					dp[k] = a[j][k] - a[i][k];
				if(max < dp[k])
					max = dp[k];
			}
		}
	}
	printf("%d\n",max);
	return 0;
}