HDU 1018 Big Number

最新推荐文章于 2020-07-04 15:32:33 发布

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本文介绍斯特灵公式在大数阶乘计算中的应用，给出了一种通过斯特灵公式结合对数运算来高效估算大数阶乘的方法，并提供了一个C语言实现的示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

wiki:

斯特灵公式是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特灵公式的取值已经十分准确。

公式为：

$n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}.$

这就是说，对于足够大的整数n，这两个数互为近似值。更加精确地：

$\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{n!}{\sqrt{2\pi n}\, \left(\frac{n}{e}\right)^{n}}} = 1$

或

$\lim_{n \rightarrow \infty} {\frac{e^n\, n!}{n^n \sqrt{n}}} = \sqrt{2 \pi}.$

题目求10^7的阶乘位数，数据量很大，自然想到利用log10

于是有 log10(N!) = log10(1) + log10(2) + ... + log10(N);

但这样求效率太差，于是直接将log10应用到斯特灵公式：

log10(n!) = log10(√(2*pi*n) * (n/e)^n) = 0.5 * log10(2*pi*n) + n*log10(n/e)

其中 pi = (double)acos((double)-1)

e = (double)exp((double)1)

code:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
double pi = (double)acos((double)(-1));
double e = (double)exp((double)1);
double Sirtling(int n)
{
	double a = 0.5*log10(2*pi*n) + n*(log10(n/e));
	return a;
}

int main()
{
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		printf("%d\n",(int)Sirtling(n) + 1);
	}
	return 0;
}