2058. 找出临界点之间的最小和最大距离

链表中的临界点：题目解析与解题全解

📌 题目描述。

我们定义一个链表节点为临界点，当且仅当它满足以下两种条件之一：

• 局部极大值点：该节点值严格大于其前一个节点和后一个节点的值。
• 局部极小值点：该节点值严格小于其前一个节点和后一个节点的值。

注意： 节点只有在其前后都有节点的情况下，才有可能成为临界点。

输入：

给定一个单链表 head。

输出：

返回一个长度为 2 的数组 [minDistance, maxDistance]：

• minDistance: 任意两个不同临界点之间的最小距离（索引之差）。
• maxDistance: 任意两个不同临界点之间的最大距离。
• 如果临界点少于两个，返回 [-1, -1]。

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💡 解题分析

1. 遍历链表定位临界点

要找出链表中所有的临界点，我们可以通过一次遍历，并在遍历中对每个节点进行判断。

• 当前节点必须有前后两个节点。
• 判断它是否为局部极大值或局部极小值。

2. 索引记录临界点

我们记录所有临界点的索引（即它们在链表中的位置），以便于后续计算距离。

3. 计算距离

• 最小距离：所有相邻临界点之间的最小距离。
• 最大距离：第一个临界点和最后一个临界点之间的距离。

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🧠 解题方法

使用一次链表遍历，并利用一个列表 critical_points 来记录所有临界点的位置。然后分别从中计算最小和最大距离。

✅ Python 实现如下：

# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
#     def __init__(self, val=0, next=None):
#         self.val = val
#         self.next = next

class Solution:
    def nodesBetweenCriticalPoints(self, head: Optional[ListNode]) -> List[int]:
        prev = head
        curr = head.next
        index = 1
        critical_points = []

        # Step 1: 查找临界点
        while curr and curr.next:
            if (curr.val > prev.val and curr.val > curr.next.val) or \
               (curr.val < prev.val and curr.val < curr.next.val):
                critical_points.append(index)
            prev = curr
            curr = curr.next
            index += 1

        # Step 2: 如果少于两个临界点，返回 [-1, -1]
        if len(critical_points) < 2:
            return [-1, -1]

        # Step 3: 计算最小距离和最大距离
        min_dist = min(b - a for a, b in zip(critical_points, critical_points[1:]))
        max_dist = critical_points[-1] - critical_points[0]

        return [min_dist, max_dist]

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🔍 示例说明

示例 1：

输入链表：[1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 7]

链表结构如下：

Index:   0   1   2   3   4   5   6   7   8
Value:   1 - 3 - 2 - 2 - 3 - 2 - 2 - 2 - 7

• 临界点1：索引 1（值 3 是局部极大）
• 临界点2：索引 4（值 3 是局部极大）
• 临界点3：索引 8（值 7 是局部极大）

最小距离为 4 - 1 = 3
最大距离为 8 - 1 = 7

输出：[3, 7]

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📈 时间与空间复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
  只需一次遍历链表，n 为节点数。
• 空间复杂度：O(k)
  最坏情况下存储所有临界点的索引，k 为临界点数，最坏不超过 n。

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⚖️ 分析与比较

方法	是否遍历一次	时间复杂度	是否使用额外空间	备注
当前方法	✅ 是	O(n)	✅ 是（O(k)）	简洁高效，逻辑清晰
两次遍历法	❌ 否	O(n)	✅ 是	无需记录索引
原地处理法	✅ 是	O(n)	❌ 否	不易扩展和理解

当前方法是最直观、可维护性高的一种方案，适合绝大多数工程实践场景。

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✅ 总结

本题是一道典型的链表遍历与条件判断结合的问题，关键在于：

• 正确判断局部极值点。
• 使用列表记录临界点索引，便于后续距离计算。
• 通过 zip() 简洁计算相邻差值，体现 Pythonic 风格。

该方法不仅具备良好的性能，也具有较高的可读性和可扩展性。