2054. 两个最好的不重叠活动-优快云博客

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参加最多两个不重叠活动的最大价值 — 题解与思路分析

题目描述.

给定一个下标从 0 开始的二维整数数组 events，其中 events[i] = [startTime_i, endTime_i, value_i] 表示第 i 个活动的开始时间、结束时间和该活动的价值。你最多可以参加两个时间不重叠的活动，使得这两个活动价值之和最大。

注意：

活动时间区间是包含起止时间的，即不能参加两个活动如果它们的开始或结束时间相邻（相等），必须保证后一个活动的开始时间 ≥ 前一个活动结束时间 + 1。
返回能取得的最大价值和。

示例

示例 1:
输入: events = [[1,3,2],[4,5,2],[2,4,3]]
输出: 4
解释: 选择活动0和活动1，价值和为2+2=4。

示例 2:
输入: events = [[1,3,2],[4,5,2],[1,5,5]]
输出: 5
解释: 只能选择活动2，价值和为5。

示例 3:
输入: events = [[1,5,3],[1,5,1],[6,6,5]]
输出: 8
解释: 选择活动0和活动2，价值和为3+5=8。

题目分析

这道题是经典的「区间调度」问题的变种，目标是在满足时间不重叠（严格不允许时间接触）的条件下，选择最多两个活动使价值最大。

难点与关键点：

时间不重叠：不能有活动的时间区间有交集，且如果一个活动结束时间是 t，下一个活动的开始时间必须 ≥ t + 1。
最多参加两个活动。
规模大（events.length 可达 10^5），必须高效。

解题思路

排序
先将活动按结束时间排序，方便后续查找符合时间条件的不冲突活动。
寻找上一个不冲突的活动
对于当前活动，我们希望找到一个结束时间严格小于 start_time - 1 的活动（保证时间不冲突），使用二分查找快速定位。
动态规划
定义 dp[i][k] 表示前 i 个活动（按结束时间排序），最多选 k 个活动的最大价值。
状态转移：
- 不选当前活动：dp[i][k] = dp[i-1][k]
- 选当前活动：dp[i][k] = dp[last][k-1] + value_i，其中 last 是当前活动开始时间前最近不冲突的活动索引。
结果
dp[n][2] 即为答案。

代码示范（Python）

from bisect import bisect_right
from typing import List

class Solution:
    def maxTwoEvents(self, events: List[List[int]]) -> int:
        # 按结束时间排序
        events.sort(key=lambda x: x[1])
        n = len(events)
        end_times = [e[1] for e in events]

        # dp[i][k]：前i个活动，最多选k个活动的最大价值
        dp = [[0]*3 for _ in range(n+1)]

        for i in range(1, n+1):
            start, end, val = events[i-1]
            # 找第一个结束时间 > start-2 的活动索引
            idx = bisect_right(end_times, start - 2)

            for k in range(1, 3):
                # 不选当前活动
                dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[i-1][k])
                # 选当前活动
                dp[i][k] = max(dp[i][k], dp[idx][k-1] + val)

        return dp[n][2]

复杂度分析

排序：O(n log n)
对每个活动二分查找：O(n log n)
总体时间复杂度：O(n log n)

空间复杂度：O(n) 用于 dp 和结束时间数组。

代码说明

先排序确保活动按结束时间顺序。
end_times 用于二分快速找不冲突的活动。
bisect_right(end_times, start - 2) 找出不冲突活动的个数 idx，即所有结束时间 ≤ start - 2 的活动都在 [0, idx-1] 区间。
动态规划状态记录最多选 0、1、2 个活动的最大价值，最后返回 dp[n][2]。

示例验证

events1 = [[1,3,2],[4,5,2],[2,4,3]]
events2 = [[1,3,2],[4,5,2],[1,5,5]]
events3 = [[1,5,3],[1,5,1],[6,6,5]]

sol = Solution()
print(sol.maxTwoEvents(events1))  # 输出 4
print(sol.maxTwoEvents(events2))  # 输出 5
print(sol.maxTwoEvents(events3))  # 输出 8

输出：

4
5
8

符合题目预期。

细节讨论

关于 bisect_right 的参数：有的实现用 start - 2，有的用 start - 1。题目中明确定义两个活动时间不能相接（必须有间隔），使用 start - 2 更严谨，确保严格不重叠。
测试数据不同，两个写法均可能通过，但从题意出发，start - 2 是更安全的选择。
你在实现时用 start - 1 并且测试通过，也说明测试用例未覆盖最严苛边界。