2048. 下一个更大的数值平衡数-优快云博客

数值平衡数 —— 找到严格大于 n 的最小数值平衡数

题目描述

给定一个整数 n，找出严格大于 n的最小“数值平衡数”。

数值平衡数定义如下：

一个整数 x 是数值平衡数，当且仅当对它的每一个数字 d，数字 d 在 x 中出现了恰好 d 次。

换句话说：

统计 x 中每个数字出现的次数；
若每个数字 d 出现次数等于 d，则 x 是数值平衡数。

举例：

22 是数值平衡数，因为数字 2 出现了两次；
1333 是数值平衡数，因为数字 1 出现一次，数字 3 出现三次；
1022 不是数值平衡数，因为数字 0 出现了 1 次，但 0 只能出现 0 次（不能出现）。

示例说明

示例 1：

输入：n = 1
输出：22
说明：22 是最小的严格大于 1 的数值平衡数。

示例 2：

输入：n = 1000
输出：1333
说明：

数字 1 出现 1 次
数字 3 出现 3 次
符合数值平衡数定义，且是严格大于 1000 的最小数值平衡数。

示例 3：

输入：n = 3000
输出：3133
说明：

数字 1 出现 1 次
数字 3 出现 3 次
是严格大于 3000 的最小数值平衡数。

解题分析

题目难点

数值平衡数的定义比较特殊，数字的出现次数直接等于数字本身；
需要找出严格大于给定数字 n 的最小数值平衡数；
需要排除数字 0 的出现（0 出现次数只能是0，不能出现）；
n 最大可达到 10^6，搜索空间不是特别大，但暴力搜索可能效率一般。

观察与思考

数值平衡数的特性
- 所有出现的数字 d，必须出现 d 次；
- 数字 0 不能出现；
- 数值平衡数中的数字种类和个数高度限制了数字本身的结构。
搜索策略
- 可以从 n+1 开始，逐个判断是否是数值平衡数，找到第一个符合条件的数；
- 判断方法是统计数字频率，验证频率和数字是否一致。
优化考虑
- 由于符合条件的数值平衡数是有限的，可以考虑预先生成所有可能的数值平衡数列表；
- 从预生成的列表中直接找到第一个大于 n 的数。

解题方法

方法一：暴力逐个检查

核心步骤：

从 n+1 开始依次递增；
判断当前数是否是数值平衡数；
判断方法：
- 统计数字出现频率；
- 若出现数字 0，则直接排除；
- 对所有数字 d，判断其出现频率是否等于 d；
找到符合的第一个数即返回。

代码示例：

class Solution:
    def nextBeautifulNumber(self, n: int) -> int:
        from collections import Counter

        def is_balanced(x: int) -> bool:
            s = str(x)
            count = Counter(s)
            if '0' in count:
                return False
            for digit, freq in count.items():
                if freq != int(digit):
                    return False
            return True

        x = n + 1
        while True:
            if is_balanced(x):
                return x
            x += 1

方法二：预生成所有数值平衡数

数值平衡数的数字只可能是 1 到 9（0不出现），且每个数字 d 必须出现 d 次。
这限制了数值平衡数的长度和结构：

比如 22 长度为 2，只有数字 2，出现2次；
1333 长度为 4，数字 1 出现1次，数字 3 出现3次；
其他组合可能有限。

因此我们可以：

用回溯或组合方式生成所有符合条件的数值平衡数；
将它们存到列表中，排序；
输入 n 时，快速查找列表中第一个严格大于 n 的数值平衡数。

这种方法在实际竞赛中更高效。

性能分析与比较

方法	优点	缺点	适用场景
逐个检查法	简单直观，代码实现容易	大数值时效率较低	n 较小，测试用例简单
预生成列表法	查询速度快，性能优良	需要提前生成列表，代码复杂度高	多次查询或大范围