1996. 游戏中弱角色的数量

多角色游戏中的弱角色判定 —— 解题思路与代码详解

题目描述

在一款多角色的游戏中，每个角色有两个主要属性：攻击（attack）和防御（defense）。给你一个二维整数数组 properties，其中 properties[i] = [attack_i, defense_i] 表示第 i 个角色的属性。

定义“弱角色”如下：

如果存在另一个角色 j，使得 attack_j > attack_i 且 defense_j > defense_i，则角色 i 被认为是弱角色。

请你统计并返回弱角色的数量。

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示例

• 示例 1：

输入: properties = [[5,5],[6,3],[3,6]]
输出: 0
解释: 没有角色的攻击和防御同时被另一角色严格超过。

• 示例 2：

输入: properties = [[2,2],[3,3]]
输出: 1
解释: 第一个角色被第二个角色的攻击和防御都超过，是弱角色。

• 示例 3：

输入: properties = [[1,5],[10,4],[4,3]]
输出: 1
解释: 第三个角色被第二个角色的攻击和防御都超过，是弱角色。

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解题分析

这道题的核心难点在于如何快速判断对于某个角色 i，是否存在角色 j，满足：

• attack_j > attack_i
• defense_j > defense_i

如果直接用两层循环比较，复杂度为 O(n²)，当 n 非常大（题目限制最多 10^5）时，会超时。

因此需要借助排序和贪心思想优化。

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解题思路

1. 排序：
   将角色按照攻击值 升序 排列。如果攻击值相同，则按照防御值 降序 排列。
   • 为什么这样排序？
     同攻击值的角色中，防御高的排在前面，这样在后续判断时能避免误判。
     因为“弱角色”要求攻击和防御都严格小于另一个角色，攻击相同的角色之间不存在严格“大于”的关系。
2. 逆序遍历并维护最大防御值：
   从后向前遍历排序后的数组，维护一个变量 max_defense，表示当前遍历过的角色中最大的防御值。
   • 如果当前角色的防御小于 max_defense，说明在它攻击更大的角色中，有一个角色的防御更大，当前角色就是弱角色。
   • 否则，更新 max_defense。

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代码实现

from typing import List

class Solution:
    def numberOfWeakCharacters(self, properties: List[List[int]]) -> int:
        # 按攻击升序，防御降序排序
        properties.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
        
        max_defense = 0
        weak_count = 0
        
        # 反向遍历，保证攻击值更大
        for attack, defense in reversed(properties):
            if defense < max_defense:
                weak_count += 1  # 当前角色是弱角色
            else:
                max_defense = defense  # 更新最大防御值
        
        return weak_count

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复杂度分析

• 时间复杂度：排序是 O(n log n)，遍历一次是 O(n)，整体是 O(n log n)。
• 空间复杂度：排序通常需要 O(log n) 的递归栈空间，算法中额外使用常数空间 O(1)。

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代码讲解

• properties.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))
  按攻击升序排序，如果攻击值相同，则防御值降序排序。
• for attack, defense in reversed(properties):
  反向遍历，保证先看到攻击更大的角色。
• if defense < max_defense:
  当前防御小于已遇到的最大防御，说明存在攻击更大且防御更大的角色，当前角色为弱角色。
• else: max_defense = defense
  当前防御比最大防御还大，更新最大防御。

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示例说明

以示例 [[2,2],[3,3]] 为例：

• 排序后是 [[2,2],[3,3]]，因为本身就满足排序条件。
• 逆序遍历：
  • 先看 [3,3]，max_defense = 0，更新 max_defense = 3。
  • 再看 [2,2]，2 < max_defense(3)，弱角色数 +1。

输出为 1，正确。

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总结与思考

• 这道题考查了二维排序与贪心的结合应用。
• 关键在于排序策略，防止攻击值相同的角色造成误判。
• 逆序遍历维护最大防御值，能够在一次遍历中判断角色是否弱。
• 这类「二维条件筛选」的问题，类似于“skyline问题”或“包裹问题”，可以借鉴排序+扫描的思路。