1992. 找到所有的农场组

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题目解析 | 1992. 找到所有的农场组 —— 矩形农场识别问题

题目描述

输入输出示例

解题分析

解题思路与方法

1. 遍历矩阵

2. 寻找矩形右边界

3. 寻找矩形下边界

4. 标记矩形区域为已访问

5. 记录矩形坐标

代码实现（Python）

复杂度分析

方案比较

示例讲解

总结

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题目解析 | 1992. 找到所有的农场组 —— 矩形农场识别问题

题目描述

给定一个大小为 m x n 的二维二进制矩阵 land，其中：

• 0 表示一单位的森林土地，
• 1 表示一单位的农场土地。

题目保证所有的农场土地都是以 矩形 形式组成的农场组，且不同的农场组之间不会在上下左右方向相邻（不会相互接触）。换句话说：

• 每个农场组是一个完整的矩形区域，
• 不同农场组之间至少有一圈 0 分隔。

你的任务是找到所有农场组的左上角和右下角坐标，返回一个二维数组，每个子数组是 [r1, c1, r2, c2]，分别表示一个农场组的左上角和右下角坐标。

如果没有任何农场组，返回空数组。

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输入输出示例

示例 1：

输入：
land = [
  [1,0,0],
  [0,1,1],
  [0,1,1]
]

输出：
[[0,0,0,0],[1,1,2,2]]

解释：
- 第一个农场组只有一个1，位于 (0,0) 位置。
- 第二个农场组是一个2x2矩形，左上角在 (1,1)，右下角在 (2,2)。

示例 2：

输入：
land = [
  [1,1],
  [1,1]
]

输出：
[[0,0,1,1]]

解释：
只有一个农场组，整个矩阵都是农场土地。

示例 3：

输入：
land = [
  [0]
]

输出：
[]

解释：
没有任何农场组。

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解题分析

题目重点在于：

1. 农场组都是矩形
   这让我们可以用边界扫描确定一个农场组的位置，而不必考虑复杂的形状和连通性。
2. 不同农场组之间不相邻
   这保证了每次遇到一个 1，它一定是一个新的农场组的左上角，避免重叠计数。
3. 需要返回矩形的左上角和右下角坐标
   找到起点后，需要沿着矩形边界扩展宽度和高度。

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解题思路与方法

1. 遍历矩阵

• 对矩阵进行双重循环遍历，
• 每遇到一个 1，即找到一个新农场组的左上角坐标 (r1, c1)。

2. 寻找矩形右边界

• 从左上角 (r1, c1) 向右扫描，确定矩形宽度（列范围 c1 到 c2），
• 直到遇到 0 或边界停止。

3. 寻找矩形下边界

• 确定了宽度后，从左上角向下扫描行，
• 逐行检查该列范围内是否全是 1，
• 如果整行对应列都是 1，继续向下扩展，
• 否则停止，确定下边界行号 r2。

4. 标记矩形区域为已访问

• 将找到的矩形内所有 1 改为 0，防止后续重复计数。

5. 记录矩形坐标

• 将 [r1, c1, r2, c2] 记录到结果列表中。

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代码实现（Python）

from typing import List

class Solution:
    def findFarmland(self, land: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        m, n = len(land), len(land[0])
        result = []
        
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if land[i][j] == 1:
                    r1, c1 = i, j
                    r2, c2 = i, j
                    
                    # 向右找宽度
                    while c2 + 1 < n and land[i][c2 + 1] == 1:
                        c2 += 1
                    
                    # 向下找高度
                    temp_r = i
                    while temp_r + 1 < m:
                        # 检查下一行的对应列是否全为1
                        all_one = True
                        for col in range(c1, c2 + 1):
                            if land[temp_r + 1][col] != 1:
                                all_one = False
                                break
                        if all_one:
                            temp_r += 1
                        else:
                            break
                    r2 = temp_r
                    
                    # 标记已访问区域
                    for x in range(r1, r2 + 1):
                        for y in range(c1, c2 + 1):
                            land[x][y] = 0
                    
                    result.append([r1, c1, r2, c2])
        
        return result

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复杂度分析

• 时间复杂度：
  遍历矩阵 O(m*n)，每个元素最多被访问两次（一次扫描，一次标记），整体是线性的。
• 空间复杂度：
  使用原地修改 land，空间复杂度为 O(1)。

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方案比较

• DFS/BFS方法：
  也可以用深度优先或广度优先遍历农场组，但由于题目保证农场为矩形，这样做较为繁琐且效率稍低。
• 当前方法优点：
  利用题目矩形性质直接按边界扫描，简单高效。

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示例讲解

以示例1为例：

land = [
  [1,0,0],
  [0,1,1],
  [0,1,1]
]

• 遍历到 land[0][0] == 1：

• • 向右无延伸，宽度=1，
  • 向下无延伸，高度=1，
  • 标记 [0,0,0,0] 为已访问。

• 继续遍历，到 land[1][1] == 1：

• • 向右延伸到 land[1][2] == 1，宽度=2，
  • 向下延伸到 land[2][1], land[2][2] == 1，高度=2，
  • 标记区域 [1,1,2,2] 为已访问。

• 结果为 [[0,0,0,0],[1,1,2,2]]。

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总结

• 利用题目中“农场为矩形且不相邻”的特点，大大简化了问题，
• 遍历时遇到1直接定位矩形边界，标记后避免重复，
• 该方法简单易实现，时间空间效率都很好。