1871. 跳跃游戏 VII

跳跃游戏 IV —— 区间跳跃判断能否到达终点

题目描述

给定一个下标从 0 开始的二进制字符串 s 和两个整数 minJump 和 maxJump。初始位置在下标 0，且 s[0] 一定是 '0'。

你可以从当前位置 i 跳跃到位置 j，满足以下条件：

• 跳跃距离符合：i + minJump <= j <= min(i + maxJump, s.length - 1)
• s[j] == '0'，即目标位置必须是 '0'

请判断是否存在一条跳跃路径，可以从位置 0 跳到位置 s.length - 1。

---

解题分析

这个问题的核心是判断是否存在一条合法的跳跃路径，跳跃的范围是一个闭区间 [minJump, maxJump]，每次跳跃只能跳到值为 '0' 的位置。问题本质上是图的遍历问题：

• 节点：字符串中的每个位置。
• 边：从位置 i 到 [i+minJump, i+maxJump] 范围内满足 s[j] == '0' 的节点。

直接思路

• 使用 BFS 或 DFS 遍历：
  • 从 0 开始，遍历所有符合跳跃条件的节点。
  • 记录已访问节点，避免重复搜索。
• 但是直接枚举区间 [i + minJump, i + maxJump] 每次都遍历可能导致时间复杂度过高。

---

解题方法

方法一：直接 BFS/DFS（不推荐）

简单的 BFS/DFS 遍历，时间复杂度可能是 O(n * (maxJump - minJump))，当 maxJump - minJump 较大时会超时。

方法二：BFS + 区间优化（推荐）

核心思路：

• 使用 BFS 队列保存可以跳到的节点。
• 用一个变量 max_reach 记录当前遍历过的最远位置。
• 每次从 i 出发，遍历区间 [max(i + minJump, max_reach + 1), min(i + maxJump, n - 1)]，避免重复访问。
• 只有区间中 s[j] == '0' 的位置才入队。
• 一旦到达末尾 n-1 返回 True。

这种方法避免了大量区间的重复遍历，大幅降低了时间复杂度。

---

代码实现

from collections import deque

class Solution:
    def canReach(self, s: str, minJump: int, maxJump: int) -> bool:
        n = len(s)
        # 如果起点或终点不是 '0'，直接返回 False
        if s[0] != '0' or s[-1] != '0':
            return False

        queue = deque([0])
        max_reach = 0  # 记录已访问过的最远位置

        while queue:
            i = queue.popleft()
            # 新的区间开始位置，不重复访问
            start = max(i + minJump, max_reach + 1)
            # 新区间结束位置
            end = min(i + maxJump, n - 1)

            for j in range(start, end + 1):
                if s[j] == '0':
                    if j == n - 1:
                        return True
                    queue.append(j)

            # 更新最远访问位置，防止重复遍历
            max_reach = max(max_reach, end)

        return False

---

复杂度分析

• 时间复杂度：
  由于每个位置最多被访问一次，且每次只遍历“新增”的区间，整体复杂度约为 O(n)，其中 n 是字符串长度。
• 空间复杂度：
  队列和额外标记空间最多存储 O(n) 个元素。

---

示例说明

以示例字符串：

s = "011010"
minJump = 2
maxJump = 3

• 初始位置：0（s[0] == '0'）
• 可以跳跃的区间是 [i + 2, i + 3]

遍历过程：

1. 从位置 0 出发，可跳到位置 2 或 3：
   • s[2] == '1'，跳过
   • s[3] == '0'，加入队列
2. 从位置 3 出发，跳跃范围 [5, 6]，但字符串长度是 6，最大是位置 5：
   • s[5] == '0'，加入队列，且位置 5 是末尾
3. 因此可以成功跳到末尾，返回 True

---

总结

• 该问题用 BFS 搜索跳跃路径，关键是优化跳跃区间避免重复遍历。
• 通过记录 max_reach，只遍历未访问过的新区间，实现了高效搜索。
• 代码简洁且执行效率高，适合处理大规模输入。