1864. 构成交替字符串需要的最小交换次数

最小交换次数将二进制字符串变成交替字符串

题目描述

给定一个二进制字符串 s，要求将其转换为一个交替字符串。交替字符串定义为：相邻字符不相同的字符串。例如：

• "010" 和 "1010" 是交替字符串，
• "0100" 不是交替字符串。

你可以任意交换字符串中两个字符的位置（不必是相邻的）。请计算将字符串转化为交替字符串所需的最小交换次数，如果无法完成转换，返回 -1。

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题目分析

1. 交替字符串的形式

对于长度为 n 的字符串，交替字符串只能有两种模式：

- 以 `0` 开头，依次是 `0, 1, 0, 1, ...`（记作模式 A）
- 以 `1` 开头，依次是 `1, 0, 1, 0, ...`（记作模式 B）

2. 字符数量限制

由于字符必须交替出现，字符串中 0 和 1 的数量必须符合特定要求：

- 当 `n` 为偶数时，`0` 和 `1` 的数量必须相等，否则无法构成交替字符串。
- 当 `n` 为奇数时，`0` 和 `1` 的数量只能相差 1，且以哪个字符开头决定了哪个字符数量多 1。

3. 能否转换

如果字符串中 0 和 1 的数量不满足上述条件，那么无论如何交换都无法形成交替字符串，应返回 -1。

4. 计算最小交换次数

假设字符串可以转化为某种交替模式，我们需要最少的交换次数。交换时：

- 每次交换两个字符，能够同时解决两个不匹配的位置。
- 因此，最小交换次数 = 不匹配字符对的数量 / 2。

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解题方法

1. 计算字符串中 0 和 1 的数量，记为 count0 和 count1。
2. 根据字符串长度 n，判断两种交替模式的字符数量需求：
   • 模式 A：偶数位置为 0，奇数位置为 1
   • 模式 B：偶数位置为 1，奇数位置为 0
3. 判断 count0 和 count1 是否符合这两种模式的数量要求。
4. 对符合条件的模式，计算字符串中与目标模式不匹配的字符数 diff。
5. 最小交换次数为 diff // 2。
6. 若两种模式均符合条件，则取最小交换次数；否则返回 -1。

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代码实现（Python）

class Solution:
    def minSwaps(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        count0 = s.count('0')
        count1 = n - count0

        def count_diff(target: str) -> int:
            diff = 0
            for i, ch in enumerate(s):
                if ch != target[i]:
                    diff += 1
            return diff // 2  # 每次交换修正两个错误

        # 构造两种交替字符串
        alt1 = ''.join('0' if i % 2 == 0 else '1' for i in range(n))  # 010101...
        alt2 = ''.join('1' if i % 2 == 0 else '0' for i in range(n))  # 101010...

        res = []

        # 形态1需要的0和1数
        need0_alt1 = (n + 1) // 2
        need1_alt1 = n // 2

        # 形态2需要的0和1数
        need0_alt2 = n // 2
        need1_alt2 = (n + 1) // 2

        if count0 == need0_alt1 and count1 == need1_alt1:
            res.append(count_diff(alt1))
        if count0 == need0_alt2 and count1 == need1_alt2:
            res.append(count_diff(alt2))

        return min(res) if res else -1

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代码说明

• count0 和 count1 用来判断字符串是否可能转换成交替字符串。
• alt1 和 alt2 是两种交替模式的目标字符串。
• count_diff 计算当前字符串和目标字符串的不同字符个数，返回差异一半作为交换次数。
• 最后判断能否转换成模式 A 或模式 B，若都不符合返回 -1。

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示例说明

输入	输出	说明
"111000"	1	可交换一个位置使字符串变成 "101010" 或 "010101" 。
"010"	0	已经是交替字符串，无需交换。
"111"	-1	只有1，没有0，无法构成交替字符串。
"1001"	1	交换中间两个字符变成 "1010" 。

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方法分析和比较

方法	时间复杂度	空间复杂度	备注
枚举两种模式	O(n)	O(n)	构造目标字符串，计算差异
优化（位运算）	O(n)	O(1)	可直接计算不匹配次数，无需存储目标字符串

本题由于字符串长度通常不是特别大，使用构造目标字符串的方法已经非常高效且易读。复杂度为 O(n)，空间 O(n)，性能优良。

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总结

• 本题核心是判断是否有合适的 0 和 1 数量分布，才能构成交替字符串。
• 利用两种可能的目标模式匹配原字符串，计算不匹配位置的数量。
• 最小交换次数等于不匹配位置数量的一半。
• 任意交换使问题简化，不需要考虑复杂的交换路径。

该思路简洁高效，易于理解和实现，适合类似的二进制字符串转换问题。