1775. 通过最少操作次数使数组的和相等

输入：nums1 = [1,2,3,4,5,6], nums2 = [1,1,2,2,2,2]
输出：3
解释：
通过3次操作可以使两数组和相等。
- 将 nums2[0] 变为 6，nums2变为[6,1,2,2,2,2]
- 将 nums1[5] 变为 1，nums1变为[1,2,3,4,5,1]
- 将 nums1[2] 变为 2，nums1变为[1,2,2,4,5,1]

示例 2：

输入：nums1 = [1,1,1,1,1,1,1], nums2 = [6]
输出：-1
解释：
无法通过任何操作使两数组和相等。

示例 3：

输入：nums1 = [6,6], nums2 = [1]
输出：3
解释：
- 将 nums1[0] 变为 2，nums1变为[2,6]
- 将 nums1[1] 变为 2，nums1变为[2,2]
- 将 nums2[0] 变为 4，nums2变为[4]

解题分析

我们需要最少的操作次数使两个数组的和相等。

核心问题：
让两个数组的和相等，等价于消除两个和的差值 diff = abs(sum(nums1) - sum(nums2))。

关键观察

每个数只能调整到 1 到 6 之间。
当 sum(nums1) > sum(nums2) 时：

- 我们需要减少 nums1 的总和，或增加 nums2 的总和，或者两者兼顾，直到差值为 0。

操作每次选择一个元素，将其变成新值以最大程度缩小差距。

每个数字的最大调整能力：

对于 nums1 中的数，可以最多减少 num - 1（变成1时的最大减幅）。
对于 nums2 中的数，可以最多增加 6 - num（变成6时的最大增幅）。

我们希望通过使用贡献最大的数字先调整，快速缩小差距。

解题方法

计算两个数组的和 sum1 和 sum2。
如果两者相等，返回0。
如果 sum1 < sum2，交换 nums1 和 nums2，确保 sum1 >= sum2。这样目标统一为减少 sum1 和增加 sum2 来缩小差距。
计算差值 diff = sum1 - sum2。
统计所有数字的最大贡献值放入列表 changes：

- 对 nums1 中的数字，贡献为 num - 1。
- 对 nums2 中的数字，贡献为 6 - num。

对 changes 降序排序。
从贡献最大的开始，依次用贡献值减少 diff，每用一次贡献即对应一次操作。
当 diff <= 0，返回当前操作次数。
如果遍历完所有贡献值仍未使 diff <= 0，返回 -1。

代码实现

from typing import List

class Solution:
    def minOperations(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        sum1, sum2 = sum(nums1), sum(nums2)
        if sum1 == sum2:
            return 0

        # 保证 sum1 是较大值，方便统一处理
        if sum1 < sum2:
            nums1, nums2 = nums2, nums1
            sum1, sum2 = sum2, sum1

        diff = sum1 - sum2

        changes = []
        # nums1 每个数字最多可减少的值
        for num in nums1:
            changes.append(num - 1)
        # nums2 每个数字最多可增加的值
        for num in nums2:
            changes.append(6 - num)

        changes.sort(reverse=True)

        operations = 0
        for change in changes:
            diff -= change
            operations += 1
            if diff <= 0:
                return operations

        return -1