1765. 地图中的最高点-优快云博客

from collections import deque
from typing import List

class Solution:
    def highestPeak(self, isWater: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        m, n = len(isWater), len(isWater[0])
        height = [[-1] * n for _ in range(m)]  # 高度矩阵，-1 表示未赋值
        q = deque()

        # 所有水域格子入队，赋高度 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if isWater[i][j] == 1:
                    height[i][j] = 0
                    q.append((i, j))

        # BFS 四个方向
        directions = [(1, 0), (-1, 0), (0, 1), (0, -1)]

        # 多源 BFS
        while q:
            x, y = q.popleft()
            for dx, dy in directions:
                nx, ny = x + dx, y + dy
                # 在界内且未访问
                if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and height[nx][ny] == -1:
                    height[nx][ny] = height[x][y] + 1
                    q.append((nx, ny))

        return height

复杂度分析

时间复杂度：O(m * n)，因为每个格子最多入队一次。
空间复杂度：O(m * n)，用于存储高度矩阵和队列。

示例说明

假设输入：

isWater = [
  [0,1,0],
  [0,0,0],
  [0,0,1]
]

水域格子在 (0,1) 和 (2,2)，高度为 0。
从水域格子开始，邻近的陆地格子高度是 1，再远一点的是 2，依此类推。

得到输出：

height = [
  [1,0,1],
  [2,1,1],
  [1,1,0]
]

满足：

水域高度均为 0。
相邻格子高度差最多为 1。
最高高度为 2，且这是该地图可能达到的最大高度。

其他思考与比较

为什么不能直接用单源 BFS？

如果用单源 BFS 从某个水域开始，可能无法正确反映距离其他水域的最短距离，结果不正确。

多源 BFS 的优势

把所有水域同时入队，保证 BFS 层数就是距离最近水域的最短距离。

为什么 BFS 适合求最短距离？

BFS 在无权图中遍历节点，第一次访问某节点的路径一定是最短路径。

总结

这道题是多源 BFS 的经典应用，考察对 BFS 的理解以及图的最短路径思想。只要正确初始化所有水域点入队，用 BFS 逐层扩展陆地高度，即可获得符合要求的高度分配方案。