1238. 循环码排列

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🔁 【算法题解析】循环格雷码排列（Circular Permutation in Binary Representation）

📌 题目描述

🧠 解题分析

✅ 什么是格雷码？

✅ 题目变形之处

🧩 解题方法

Step 1：生成标准格雷码

Step 2：平移起点到 start

💻 完整代码（Python）

📊 时间与空间复杂度分析

🔍 示例说明

示例 1：

示例 2：

🔁 与其他解法比较

方法一：暴力DFS构造格雷码循环序列（不推荐）

方法二：本题方法 —— 利用标准格雷码 + 异或转换（推荐）

✅ 总结

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🔁 【算法题解析】循环格雷码排列（Circular Permutation in Binary Representation）

在本文中，我们将深入讲解一道与格雷码（Gray Code）相关的经典算法题。这是一道考察位运算、序列构造、格雷码性质的中等难度题，适合练习对位操作和序列变换的理解。

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📌 题目描述

给你两个整数 n 和 start。

请你返回一个长度为 的整数排列 p，其中：

• 
• 每个相邻的元素 和 的 二进制表示只有一位不同
• 并且 和 的二进制表示也只有一位不同

换句话说，返回一个长度为 的 循环格雷码排列，以 start 开始。

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🧠 解题分析

这是一道典型的“格雷码（Gray Code）”的变种题。

✅ 什么是格雷码？

格雷码是指一组二进制数，它们被排序成一个序列，使得任意相邻两个数之间只有 一位二进制数不同。

例如，2 位格雷码的标准序列是：

00, 01, 11, 10   →   对应十进制 [0, 1, 3, 2]

标准格雷码的构造公式为：

Gray(i) = i ^ (i >> 1)

该序列天然满足相邻元素只差一位，而且是一个 循环序列（最后一个和第一个也只差一位）。

✅ 题目变形之处

这题要求：

• 格雷码序列的起点是任意整数 star