3427. 变长子数组求和

🔍 子数组元素求和问题全解析 —— 多种解法与性能对比

📘 题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums，对于每个下标 i（0 <= i < n），我们定义一个子数组为：

nums[start ... i]，其中 start = max(0, i - nums[i])

目标是：对于每个下标 i，计算它所对应的子数组中所有元素的总和，然后将这些和相加，得到最终结果。

🧾 示例：

输入: nums = [1, 2, 3]
对应子数组分别为:
- i=0: start=0 → nums[0:1] = [1] → 和=1
- i=1: start=0 → nums[0:2] = [1,2] → 和=3
- i=2: start=0 → nums[0:3] = [1,2,3] → 和=6

总和: 1 + 3 + 6 = 10
输出: 10

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🎯 解题思路分析

本题的核心在于如何高效地求出多个子数组的区间和。朴素做法直接对每个子数组求 sum(nums[start:i+1])，但这种方法在数据量大时效率低下。

🔧 常规思路步骤：

1. 遍历每个索引 i
2. 计算对应的 start = max(0, i - nums[i])
3. 取子数组 nums[start ... i]