累加和为给定值的最长子数组长度

题目描述

给定一个无序数组arr，其中元素可正、可负、可0，给定一个整数k。求arr所有的子数组中累加和为k的最长子数组长度。

题解

• s(i)=arr[0…i]所有元素的累加和；
  又arr[0…j-1]+arr[j…i]=arr[0…i]；
  所以arr[j…i]=s(i)-s(j-1)，这个结论是求解这道题的核心。

• 设置变量sum=0，表示从0位置开始一直加到i位置所有元素的和。设置变量len=0，表示累加和为k的最长子数组长度。设置哈希表map，其中key表示从arr最左边开始累加的过程中出现过的sum值，对应的value值则表示sum值最早出现的位置

• 从左到右开始遍历，遍历的当前元素为arr[i]

• 1、令sum=sum+arr[i]，即之前所有元素的累加和S(i)，在map中查看是否存在sum-k。

  • 如果sum-k存在，从map中取出sum-k对应的value值，记为j，j代表从左到右不断累加的过程中第一次加出sum-k这个累加和的位置。
    • 根据之前得出的结论，arr[j+1…i]的累加和为s(i)-s(j)，此时s(i)=sum,s(j)=sum-k,所以arr[j+1…i]的累加和为k。同时因为map中只记录每一个累加和最早出现的位置，所以此时的arr[j+1…i]是在必须以arr[i]结尾的所有子数组中，最长的累加和为k的子数组，如果该子数组的长度大于len，就更新len。
  • 如果sum-k不存在，说明在必须以arr[i]结尾的情况下没有累加和为k的子数组。

• 2、检查当前的sum（即s(i)）是否在map中。如果不存在，说明此时的sum值是第一次出现的，就把(sum,i)加入map中。如果sum存在，说明之前已经出现过sum，map只记录一个累加和最早出现的位置，所以此时什么记录也不添加