3190. 使所有元素都可以被 3 整除的最少操作数

最少操作次数：使数组所有元素都能被 3 整除

在日常编程题目中，常常会遇到类似的问题：给定一个数组，要求在最少的操作次数内，将数组中的所有元素转化成满足某种条件的数。今天，我们就来探讨一个有趣且简单的问题：给定一个整数数组，要求在最少的操作次数内，将数组中所有元素都变成可以被 3 整除的数。

问题描述

给定一个整数数组 nums，你可以在一次操作中选择数组中的任意一个元素，然后将该元素加 1 或减 1。你需要计算出最少需要多少次操作，才能使数组中的所有元素都能被 3 整除。

我们通过分析如何将任意一个整数转换成可以被 3 整除的数，来推导出最优解法。

数学分析

我们可以利用 除以 3 的余数 来快速判断一个数是否可以被 3 整除。一个数 x 除以 3 后的余数有 3 种可能的结果：

• 余数为 0：说明这个数本身就可以被 3 整除，不需要进行任何操作。
• 余数为 1：这个数需要变成 3 的倍数，可以通过减去 1 或加上 2 来实现。显然，至少需要 1 次操作。
• 余数为 2：这个数也需要变成 3 的倍数，可以通过加 1 或减去 2 来实现。同样，至少需要 1 次操作。

因此，问题的关键就是计算每个数离 3 的倍数有多远，并尽量用最少的操作次数来达到目标。

解题思路

1. 对每个数取余数

对于数组中的每个元素，我们