2760. 最长奇偶子数组-优快云博客

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利用滑动窗口与位运算解决“最长交替子数组”问题 —— 面试必备技巧解析

在日常的算法练习和面试题中，数组处理是最为常见的题型之一。今天我们来聊一道非常有代表性的题目，它考察了我们对滑动窗口、条件判断逻辑，甚至位运算优化的综合掌握。

🧩 题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 threshold。

请你从 nums 的子数组中找出以下标 l 开头、下标 r 结尾（0 <= l <= r < nums.length）且满足以下条件的最长子数组：

nums[l] % 2 == 0：子数组必须从一个偶数开始；
对于范围 [l, r - 1] 内的所有下标 i ，nums[i] % 2 != nums[i + 1] % 2：数组元素的奇偶性必须交替变化；
对于范围 [l, r] 内的所有下标 i ，nums[i] <= threshold：所有元素不得超过阈值。

你的任务是返回满足条件的最长子数组的长度。

🧠 解题思路

为了满足题目的三个条件，我们需要一种既能快速判断当前子数组是否合法，又能高效遍历所有可能起点的方法。答案是——滑动窗口（双指针）+ 条件剪枝。

滑动窗口模型适用于：

连续子数组问题
带有前后元素依赖关系的问题（如奇偶交替）

🚀 解法一：标准滑动窗口 + 条件判断

我们先来看一个清晰直观的滑动窗口解法。

✅ 步骤如下：

从头遍历数组；
遇到偶数且小于等于 threshold 的元素时，作为一个合法起点；
然后从该点向右扩展，要求每个新元素必须：

- 不超过 threshold；
- 与上一个数奇偶性不同；

每次更新当前最长的子数组长度。

💡 Python代码如下：

def longestAlternatingSubarray(nums, threshold):
    max_len = 0
    i = 0
    n = len(nums)

    while i < n:
        if nums[i] % 2 == 0 and nums[i] <= threshold:
            j = i
            while j < n and nums[j] <= threshold and (j == i or nums[j] % 2 != nums[j - 1] % 2):
                j += 1
            max_len = max(max_len, j - i)
        i += 1

    return max_len

⚡ 解法二：进阶优化 —— 使用位运算与剪枝

我们可以通过位运算来进一步优化判断奇偶交替的过程，使代码更简洁、运行更快。

🌟 关键技巧：

x & 1：判断奇偶性，奇数为 1，偶数为 0；
a ^ b：异或操作，判断两数奇偶是否不同；

- 同为奇/偶 ⇒ 异或为 0；
- 一奇一偶 ⇒ 异或为 1。

🔥 最优解代码：

class Solution:
    def longestAlternatingSubarray(self, nums: List[int], threshold: int) -> int:
        i = ans = 0
        n = len(nums)
        while i < n:
            if nums[i] > threshold or nums[i] & 1:
                i += 1
                continue
            start = i
            i += 1
            while i < n and nums[i] <= threshold and (nums[i] & 1) ^ (nums[i - 1] & 1):
                i += 1
            ans = max(ans, i - start)
        return ans

✅ 测试示例

nums = [3, 2, 5, 4, 7, 6, 5]
threshold = 8
# 有效子数组：[2, 5, 4, 7, 6, 5] 长度为 6
print(Solution().longestAlternatingSubarray(nums, threshold))  # 输出 6

🧮 时间与空间复杂度分析

时间复杂度：O(n)
每个元素最多被访问两次（一次作为起点，一次作为扩展点）。
空间复杂度：O(1)
无额外空间开销，仅使用常量级变量。

🏁 总结

这道题的关键在于：

识别滑动窗口应用场景；
灵活运用位运算判断奇偶交替；
合理剪枝，避免无意义遍历。

掌握这样的题目，不仅可以提升写代码的技巧，更能在面试中脱颖而出。强烈建议大家多多练习这类“多条件滑动窗口类问题”，会对你构建编程直觉有非常大帮助。

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