2682. 找出转圈游戏输家

解析“圆圈传球”游戏中的输家问题

在这篇博客中，我们将讨论一个经典的编程问题：如何找出“圆圈传球”游戏中的输家。这个问题考察了对游戏过程的模拟以及数组或集合的应用。

问题描述

有 n 个朋友坐成一个圆圈，按顺时针方向从 1 到 n 编号。游戏的规则如下：

1. 第 1 个朋友开始接球。
2. 第 1 个朋友将球传给距离他顺时针方向 k 步的朋友。
3. 接下来的每个朋友将球传给距离他顺时针方向 i * k 步的朋友，其中 i 是当前轮次。
4. 当某个朋友第二次接到球时，游戏结束。
5. 我们需要找出所有没有接到过球的朋友，并返回这些朋友的编号（即“输家”）。

游戏过程

在本问题中，球的传递遵循一种特定的规则。每个玩家接到球后，下一步球会根据当前轮次动态地向前传递。具体来说，在第 i 轮中，球的传递步数是 i * k，而不是固定的 k 步。

一旦某个朋友接到球第二次，游戏就结束了，而未接到过球的朋友即为输家。接下来，我们将讨论如何通过模拟这一过程，找出所有输家的编号。

方法分析

为了找到输家，我们需要模拟球的传递过程，并记录哪些朋友已经接到过球。关键是要保证传递过程的准确性，直到某个朋友第二次接到球为止。下面是两种不同的实现方法，分别由我和其他网友提供。

方法一：基于计数的