贪心算法精讲：从原理到经典案例，一文吃透！

在算法学习中，贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常见又高效的策略。相比动态规划或回溯法，它实现简单、运行迅速，却同样能在许多问题中表现出色。

本文将带你全面了解贪心算法的核心思想、应用场景、优缺点，并通过两个典型题目——「柠檬水找零」和「将数组和减半的最小操作数」进行实战演练。

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📌 什么是贪心算法？

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优（即最有利）的选择，从而期望获得全局最优解的策略。

说白了，就是“走一步看一步”，每次都挑眼下最有利的决定，靠这种“局部最优”去逼近甚至达到“全局最优”。

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✨ 贪心算法的关键特性

想要判断一个问题是否能用贪心算法解决，我们必须看它是否满足以下两个性质：

✅ 1. 贪心选择性质（Greedy Choice Property）

每一步的局部最优选择不会影响全局最优解的正确性。

举例：在活动选择问题中，选择最早结束的活动不会影响后续活动的最大数量。

✅ 2. 最优子结构（Optimal Substructure）

问题的最优解由子问题的最优解构成。

这与动态规划有些相似，但区别在于：

• 贪心只看当前，不记历史；

• 动态规划则保存子问题状态，逐步推导。

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⚠️ 贪心算法的优缺点

✅ 优点	❌ 缺点
实现简单、思路清晰	不一定保证全局最优解
效率高，时间复杂度低（通常 O(n log n)）	有些问题必须用动态规划或回溯来解决