python-leetcode-1025. 除数博弈

1025. 除数博弈 - 力扣（LeetCode）

这个问题可以使用动态规划或者博弈论的思想来解决。我们定义 dp[n] 表示当前数字为 n 时，爱丽丝是否能赢得游戏。

分析：

1. 基本情况：

   • 当 n == 1 时，爱丽丝没有可选的 x，所以 dp[1] = False。

2. 状态转移：

   • 对于 n > 1，爱丽丝需要选择一个 x（0 < x < n 且 n % x == 0），然后让 n 变成 n - x。

   • 爱丽丝想要赢得游戏，那么至少存在一个 x 使得 dp[n - x] = False，也就是说，能够让鲍勃进入一个必败状态。

代码实现：

def divisor_game(n: int) -> bool:
    dp = [False] * (n + 1)
    
    for i in range(2, n + 1):
        for x in range(1, i):
            if i % x == 0 and not dp[i - x]:
                dp[i] = True
                break
    
    return dp[n]

# 示例测试
print(divisor_game(2))  # True
print(divisor_game(3))  # False

使用动态规划来求解这个问题。

优化：

观察 dp 的模式，我们可以发现：

• n = 1 时，爱丽丝输。

• n = 2 时，爱丽丝赢。

• n = 3 时，爱丽丝输。

• n = 4 时，爱丽丝赢。

• 发现偶数时爱丽丝赢，奇数时爱丽丝输。

因此，我们可以直接返回 n % 2 == 0 作为更高效的解法：

def divisor_game(n: int) -> bool:
    return n % 2 == 0

这样时间复杂度降为 O(1)，更为高效。