python-leetcode-爱吃香蕉的珂珂

最新推荐文章于 2025-09-01 10:56:04 发布

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875. 爱吃香蕉的珂珂 - 力扣（LeetCode）

这个问题可以用 二分查找 来解决。我们需要找到最小的吃香蕉速度 k 使得珂珂可以在 h 小时内吃完所有香蕉。

解题思路

确定搜索范围：
- 最小的吃香蕉速度是 1（每小时至少吃 1 根）。
- 最大的吃香蕉速度是 $\max(piles)$ （一次性吃完最多的香蕉堆）。
二分查找最小的 k：
- 计算以 k 速度吃完所有香蕉所需的时间： $\text{hours} = \sum_{i=0}^{n-1} \left\lceil \frac{\text{piles}[i]}{k} \right\rceil$
- 如果所需时间 小于等于 h，说明 k 可能还能更小，尝试降低速度。
- 否则，说明 k 太小，吃不完，需要增加 k。
返回最小的 k。

代码实现

import math

def minEatingSpeed(piles, h):
    left, right = 1, max(piles)  # 速度的搜索范围
    
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        hours = sum(math.ceil(pile / mid) for pile in piles)  # 计算吃完香蕉需要的时间
        
        if hours <= h:
            right = mid  # 继续尝试更小的吃香蕉速度
        else:
            left = mid + 1  # 吃不完，需要更快的速度
    
    return left  # 返回最小的满足条件的 k

复杂度分析

二分查找的次数： $O(\log M)$ ，其中 M 是最大香蕉数。
计算时间 O(n)（每次二分查找需要遍历所有香蕉堆）。
总时间复杂度： $O(n \log M)$ 。

示例

piles = [3, 6, 7, 11]
h = 8
print(minEatingSpeed(piles, h))  # 输出 4

解释

速度 k	总耗时
4	3 + 2 + 2 + 3 = 8
5	3 + 2 + 2 + 3 = 8
6	3 + 1 + 2 + 2 = 8
7	1 + 1 + 1 + 2 = 5

最小的 k 是 4，满足在 8 小时内 吃完所有香蕉。

这个方法保证了最优解，并且在大数据量时仍然高效！🚀