钱币交换问题

题目：

给定 2×n 个方格组成的一行方格。除了两个相邻的空方格外，其余每个方格中都放入
了一枚金币或一枚银币。共有 n-1 枚金币和 n-1 枚银币。任何两个非空方格中的钱币可以移
动到两个相邻的空格中，但不能改变线币的排列顺序。金币变换问题要求用最少移动次数将
所有金币移到所有银币的左边。

 

解题：

1.bfs

2.利用位操作保存状态

 

bfs：

定义一个数据结构，保存当前空格的位置，和a或b的状态，如果(保存b的状态)：

下面都是以abba..abab为例

高位 --> 低位
0000000000000000000000101000 0110

空格位置4，标记为红色

 

下面就可以移动了，钱币可以放到空格里，也就是说空格可以放到有钱币的地方。

空格移动到

0000000000000000000000101010 0100

交换，空格的位置为0

 

再枚举出所有可以移动的位置放入一个队列，并且保存这些已经枚举出来的状态。

 

判断结果：

利用位操作的方法，因为题目要求所有金币在所有银币的左边，也就是aaaabbbb，这时空格可以在任意_a_a_a_a_b_b_b_b_这9个地方。

先设r1：0000000000000000000000000000 1111

      r2：00000000000000000000000000111111

 

如果这时空格的位置>n， 则为aaaab_b_b_b_，                        

即r = 0000000000000000000000XXXXXX 0000， 则r1 & r = 0

如果空格的位置<n，则为_a_a_a_a_bbbb

即r = 00000000000000000000001111000000， 则r2 & r = 0

这样就判断结果了。

 

这个思想的原版本程序不是我写的，我只是在理解的基础上进行了一些封装，代码中调式信息，方便理解：

#include <iostream> #include <string> #include <queue> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; void to_bin(int a) { int i; for(i=sizeof(int)*8-1; i>=0; i--) { if((1<<i) & a) printf("%c", '1'); else printf("%c", '0'); } printf("/n"); } typedef struct _struct { int blk_pos; int b_array; }Node; int g_n; vector<Node> g_used; Node g_flag = {0}; Node g_start; //finish state int g_left_stat; int g_right_stat; //result int g_res; //macro #define TO_BIT(x) ((int)1 << (x)) #define IS_FLAG(x) (0==(x).blk_pos && 0==(x).b_array) #define INIT_NODE(x) do{/ (x).blk_pos = 0;/ (x).b_array = 0;/ }while(0) void init() { for (int i=0; i<g_n-1; ++i) { g_left_stat |= TO_BIT(i); } g_right_stat = g_left_stat | TO_BIT(i) | TO_BIT(i+1); g_res = 1; INIT_NODE(g_start); g_used.clear(); } bool is_exsit(Node node) { vector<Node>::iterator it; for (it=g_used.begin(); it!=g_used.end(); ++it) { if (it->b_array==node.b_array && it->blk_pos==node.blk_pos) return true; } return false; } bool check(Node node) { if (node.blk_pos >= g_n) return (g_left_stat&node.b_array)?false:true; else return (g_right_stat&node.b_array)?false:true; } Node step(Node &node, int val) { Node ret; int temp = (TO_BIT(val) | TO_BIT(val+1)) & node.b_array; ret.b_array = node.b_array^temp; temp = (node.blk_pos<=val)?(temp>>(val-node.blk_pos)): (temp<<(node.blk_pos-val)); ret.b_array |= temp; ret.blk_pos = val; return ret; } void print_node(char *arg, Node node) { printf("%s: %d, %d/n", arg, node.blk_pos, node.b_array); } bool move() { if (check(g_start)) { g_res = 0; return true; } queue<Node> mq; mq.push(g_start); mq.push(g_flag); while (!mq.empty()) { Node temp; do { if (mq.empty()) return false; temp = mq.front(); mq.pop(); if (is_exsit(temp)) continue; else { if (IS_FLAG(temp)) { if (mq.empty()) return false; g_res++; mq.push(g_flag); temp = mq.front(); mq.pop(); if (is_exsit(temp)) continue; } } break; } while(1); if (mq.empty()) return false; for(int i=0; i<temp.blk_pos-1; ++i) { print_node("Before", temp); to_bin(temp.b_array); Node temp2 = step(temp, i); print_node("After", temp2); to_bin(temp2.b_array); if (check(temp2)) return true; if (!is_exsit(temp2)) mq.push(temp2); } for(i+=3; i<2*g_n-1; ++i) { Node temp2 = step(temp, i); if (check(temp2)) return true; if (!is_exsit(temp2)) mq.push(temp2); } g_used.push_back(temp); } return false; } int main() { int i; int T; string str; cin >> T; while (T--) { cin >> g_n >> str; init(); bool flag = false; for (i=0; i<str.size(); ++i) { if ('.'==str[i] && !flag) { flag = true; g_start.blk_pos = i; } else if ('b' == str[i]) g_start.b_array |= TO_BIT(i); } if (move()) cout << g_res; else cout << "No Solution"; cout << endl; } return 0; }