[P1613] 跑路 (倍增+Floyd)

最新推荐文章于 2025-04-03 21:52:53 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/nnezgy/p/11502690.html

本文介绍了一种结合倍增与Floyd算法解决特定最短路径问题的方法。小A利用空间跑路器在有限时间内从家到公司，算法需考虑跑路器的特殊性质，即每秒可跑2^k千米，通过两次Floyd算法实现路径优化。

题意：小A要求每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

解法：倍增+Floyd；

1.倍增；题目说跑路器每秒可以跑2^k千米，所以可以很自然地想到倍增；设 f[i][j][k]表示从 i点到 j点是否可以经过 2^k地路程走到，如果是，就将 f[i][j][k]赋值为 1；

2.Floyd；看到题目给的 n那么小，Floyd又好写……；第一次 Floyd用来初始化 f[i][j][k],第二次 Floyd用来 dp求最小次数；

附上代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 86;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n,m;
int a[N][N][N];
int f[N][N];

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(f,inf,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y][0]=f[x][y]=1;
    }
    for(int cnt=1;cnt<=64;++cnt)
    for(int k=1;k<=n;++k)
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
        if(a[i][k][cnt-1]&&a[k][j][cnt-1]) a[i][j][cnt]=f[i][j]=1;
    for(int k=1;k<=n;++k)
    for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    printf("%d",f[1][n]);
    return 0;
}

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