玲珑OJ1146 - 图论你先敲完模板 【DP】

1146 - 图论你先敲完模板

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DESCRIPTION

今天$HH$在操场上跑步,$HH$作为一个爱运动的人,肯定会想方设法把跑步所消耗的能量减到最少.

现在这个操场上有$n$个可以休息的点,他们的坐标分别为$x_1,x_2...x_n(xi\le xi+1)$,$HH$刚开始在 $x_1$ ,并且他只能在这些点休息,在中途不能停下来,否则会因为旁边的音浪太强而被晃到.

如果$HH$连续跑一段长度为$l$的距离,那么他将会消耗$2^l+a$的能量($a$为$HH$的可爱值)

现在给你这些点的坐标,请帮$HH$计算他跑到$x_n$点所需要消耗的能量最少是多少.

INPUT

第一行是一个整数 $T(1\le T\le 10)$,表示有 $T$组数据对于每组数据输入一行2个整数 $n,a(1\le n\le {10}^5,1\le a\le {10}^6)$表示总共有 $n$个休息点, $HH$的可爱值为 $a$.接着一行 $n$个数 $x_1,x_2...,x_n(0\le x_i\le 3\times {10}^6,0\le x_{i+1}-x_i\le 30)$,表示点的位置.

OUTPUT

每组数据输出一行,一个整数,表示最小需要花费的体力

SAMPLE INPUT

23 23 5 73 103 5 7

SAMPLE OUTPUT

1226

HINT

对于第一组样例,最少的体力消耗是先从3跑到5,消耗6点体力,再从5跑到7,消耗6点体力,共12点 对于第二组样例,最少的体力消耗是直接从3跑到7,消耗26点体力.

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #18

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显然:d[i]=min(d[j]+2xi−xj+a)

而且t=2xi−xj增长相当快,而答案显然不超过1e5∗230,当xi−xj>50时,停止往前搜,O(n)

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))

using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
//const int MOD = 1e9+7;

const int N = 1e5+5;
ll d[N];
int n,a;
vector<int>x;

ll dp(){
    d[0]=0;
    for(int i=1;i<n;++i){
        d[i]=d[i-1]+a+(1<<(x[i]-x[i-1]));
        for(int j=i-2;j>=0;--j){
            if(x[i]-x[j]>50){
                break;
            }
            d[i]=min(d[i],d[j]+(1LL<<(x[i]-x[j]))+a);
        }
    }
    return d[n-1];
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/code/r.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&a);
        x.clear();
        for(int i=0;i<n;++i){
            int t;
            scanf("%d",&t);
            x.push_back(t);
        }
        x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());
        n=x.size();
        printf("%lld\n",dp());
    }
    return 0;
}